Question

Una empresa de refrigeradores industriales determina que la temperatura T (en ºF) que dura los alimentos en descongelarse cuando se desconectado un refrigerador está dado por T=0.05t(t - 12)(t - 24) donde t es el tiempo(en horas) t =0 corresponder a la hora en que se desconecta el refrigerador. Encontrar la temperatura media de los alimentos entre las 3 y 5 horas después de desconectar un refrigerador.
solucionarlo con los conceptos de calculo integral.

Answer 1

⭐Tenemos la ecuación:

T= 0.05t · (t - 12) · (t - 24)  

Ahora nos piden hallar la temperatura promedio (en ºF) entre 3 y 5 horas, mediante el calculo de la integral definida. Pero primero acomodaremos la ecuación:

T= 0.05t · (t - 12) · (t - 24)  

T= 0.05t · (t² - 24t - 12t + 288)

T= 0.05t · (t² - 36t + 288)

T= 0.05t³- 1.8t² + 14.4t

Integraremos esta función:

$\int\limits^5_3 {(0.05t^{3} - 1.8t^{2} + 14.4t)} \, dx=\frac{t^{4}}{80}-\frac{3t^{3}}{5}+\frac{36}{5}t^{2}$

Ahora evaluamos:

$(\frac{5^{4}}{80}-\frac{3*5^{3}}{5}+\frac{36}{5}*5^{2})-(\frac{3^{4}}{80}-\frac{3*3^{3}}{5}+\frac{36}{5}*3^{2})=112.8125-49.6125=63.2$

Por lo tanto la temperatura promedio es de 63.2°F