74. Una prestigiosa Universidad de Barranquilla utiliza tres hoteles locales para proporcionar hospedaje nocturno a sus profesores invitados. Supongamos que a 25% de los profesores se les asignan habitaciones en el Hotel Las Nieves , al 45% en el Hotel Paraiso y al 30% en el Hotel San Felipe. Si hay una decorado especial en 3% de la habitaciones del Barranquilla Plaza, 5% del Hotel El Prado y en 8%de las habitaciones del Hotel Puerta del Sol, ¿cual es la probabilidad de que:
(a) a un cliente se le asigne una habitacion con decorado especial?
(b) a una persona con una habitacion que tiene un decorado especial se le haya asignado
acomodo en el Hotel Paraiso?
75. Para clientes que compran una estufa especial en un almacen electrodomestico, considerelos siguientes eventos:
A =“La estufa comprada es colombiana”;
B =“El comprador quiere una estufa a gas”;
C =“El comprador quiere una estufa con 6 fogones”.
Supongamos que sean dadas las siguientes probabilidades P(A) = 0.30, P(B/A) = 0, 75,
P(B/A) = 0, 89, P(C/A ∩ B) = 0, 90, P(C/A ∩ B) = 0, 55, P(C/A ∩ B) = 0, 62 y P(C/A ∩ B) = 0, 40.
(a) Construya un diagrama de arbol colocando cada evento en niveles diferentes y encima
de cada una de el, las probabilidades correspondientes.
(b) ¿Cual es la probabilidad de que la estufa comprada sea colombiana, a gas y con 6
fogones?
(c) ¿Cual es la probabilidad de que la estufa comprada sea a gas y con 6 fogones?
(d) ¿Cual es la probabilidad de que la estufa comprada no sea de 6 fogones?
(e) ¿Cual es la probabilidad de que la estufa comprada sea colombiana sabiendo que es
a gas y con 6 fogones?
76. Una emisora de bonos municipales tiene tres categorıas de clasificacion (A, B y C).
Suponga que el año pasado, de los bonos municipales que se emitieron en cierto pais, 70% tuvieron clasificaci´on A, 20% clasificacion B y 10% clasificacion C. De los bonos municipales con clasificacion A, 50% fueron emitidos en ciudades, 40% en suburbios y 10% en areas rurales. De los bonos municipales con clasificacion B, 60% fueron emitidos en ciudades, 20% en suburbios y 20% en areas rurales. De los bonos municipales con
clasificacion C, 90% fueron emitidos en ciudades, 5% en suburbios y 5% en areas rurales.
(a) ¿Que proporcion de bonos municipales emiten las ciudades? ¿Los suburbios? ¿Las areas rurales?
(b) Si una ciudad emitiera un nuevo bono municipal, ¿cual seria la probabilidad de que
tuviera clasificacion A?
Respuestas
Problema 74:
Suponemos se tiene un error en la asignación de decorados en los hoteles ya que cambian de nombre, se consideran los primeros dados
Asignación de hospedaje de los profesores:
A. Hotel Las Nieves: 25% 3% decorado especial
B: Hotel Paraíso: 45% 5% decorado especial
C: Hotel San Felipe: 30% 8% decorado especial
Teorema de Bayes o del Árbol:
P(Ai/B) = P(Ai) * P(B/Ai)/ P(B)
A : 0,25 * 0,03 = 0,0075
B: 0,45 *0,05 = 0,0225
C: 0,3 *0,08 = 0,024
P(B) = 0,0075 +0,0225 +0,024 = 0,054
(a) probabilidad de que un cliente del Hotel Paraiso se le asigne una habitación con decorado especial
P(B) = 0,45 *0,05 /0,054 = 0,4167 = 41,67%
Problema 75: tiene las probabilidades al planteada, revisar
Problema 76:
Bonos A, B y C emitidos en:
(I) : emitidos en ciudades
(II): emitidos en suburbios
(III): emitidos en áreas rurales
Bonos A: (70%)
(I): 50%
(II): 40%
(III): 10%
Bonos B: (20%)
(I): 60%
(II): 20%
(III): 20%
Bonos C: (10%)
(I): 90%
(II): 5%
(III): 5%
(a) ¿Que proporción de bonos municipales emiten las ciudades? ¿Los suburbios? ¿Las áreas rurales?
Proporción de Bonos A en las ciudades:
P (bonos en las ciudades) = 0,7 (0,5 +0,7 (0,6)+ 07,(0,9) = 1,4 = 140%
Proporción de Bonos B en las ciudades:
P (bonos en las ciudades) = 0,2 (0,5 )+ 0,2 (0,6)+0,2(0,9) = 0.4 = 40%
Proporción de Bonos C en las ciudades:
P (bonos en las ciudades) = 0,1 (0,5 )+ 0,1 (0,6)+0,1(0,9) = 0.2= 20%
(b) Si una ciudad emitiera un nuevo bono municipal, ¿cual seria la probabilidad de que tuviera clasificación A?
la probabilidad es de el 70%, ya esta indicada en el problema