Una fábrica ubicada en Villa El Salvador se dedica a la fabricación de muebles. El próximo mes sólo producirá tres modelos de muebles: Económico, Clásico y Moderno. Cada uno requiere de madera, norflex y triplay, en cantidades que se indican en la tabla siguiente. La fábrica tiene en existencia 400 unidades de madera, 600 de norflex y 1500 de triplay. ¿Si se desea emplear todo el inventario, cuántos muebles tipo Económico, Clásico y Moderno deberá fabricar?
Tipo de mueble Madera Norflex Triplay
Económico 1 1 2
Clásico 1 1 3
Moderno 1 2 5
Respuestas
Para resolver este ejercicio plantearemos un sistema de ecuaciones más o menos de la siguiente manera:
Diremos que E = Cantidad a producir de muebles Económicos,
C = Cantidad a producir de muebles Clásicos,
M = Cantidad a producir de muebles Modernos.
Nos dicen que la fábrica quiere emplear todosu inventario de materiales y tiene en existencia 400 unidades de madera (...) Para hacer muebles Económicos, Clásicos y Modernos se usa una unidad de madera para cada uno (según la tabla). Es decir:
E + C + M = 400 (1)
También nos dicen que la fábrica tiene en existencia 600 unidades de norflex (...) y su uso es de 1 unidad para los muebles Económicos, 1 unidad para los muebles Clásicos y 2 unidades para los muebles Modernos. Es decir:
E + C + 2M = 600 (2)
Y por último el enunciado indica que la fábrica tiene en existencia 1500 unidades de triplay (...) y su uso es de 2 unds para los muebles Económicos, 3 unds para los muebles Clásicos y 5 unds para los muebles Modernos. Es decir:
2E + 3C + 5M = 1500 (3)
Una vez planteado nuestro sistema de ecuaciones, pasamos a resolver despejando M en la segunda ecuación y sustituyendo su valor en la primera ecuación:
E + C + 2M = 600 (2)
E + C + M = 400 (1)
2E + 2C + 600 - E - C = 400 × 2
E + C = 800 - 600
E + C = 200
Y despejando... E = 200 - C
Ahora, sustituimos ese valor y el valor de M en la tercera ecuación:
2E + 3C + 5M = 1500 (3)
800 + 2C + 3000 - 5E - 5C = 1500 × 2
- 3C - 5E = 3000 - 800 - 3000
- 3C - 5E = - 800
Volvemos a sustituir el valor de E...
- 3C - 5(200 - C) = - 800
- 3C - 1000 + 5C = - 800
2C = - 800 + 1000
C = 100
Lógicamente E = 100 también, ya que:
E = 200 - C
y E = 200 - (100)
Finalmente, reemplazaremos ambos valores en la ecuación despejada de M y tendremos que:
M = 200
∴ Si se desea emplear todo el inventario de la fábrica, deberá fabricar 100 muebles tipo Económico, 100 muebles tipo Clásico y 200 muebles tipo Moderno.
Espero que sea de ayuda!
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