Question

Una fábrica ubicada en Villa El Salvador se dedica a la fabricación de muebles. El próximo mes sólo producirá tres modelos de muebles: Económico, Clásico y Moderno. Cada uno requiere de madera, norflex y triplay, en cantidades que se indican en la tabla siguiente. La fábrica tiene en existencia 400 unidades de madera, 600 de norflex y 1500 de triplay. ¿Si se desea emplear todo el inventario, cuántos muebles tipo Económico, Clásico y Moderno deberá fabricar?
Tipo de mueble Madera Norflex Triplay
Económico 1 1 2
Clásico 1 1 3
Moderno 1 2 5

Answer 1

Para resolver este ejercicio plantearemos un sistema de ecuaciones más o menos de la siguiente manera:

Diremos que E = Cantidad a producir de muebles Económicos,

C = Cantidad a producir de muebles Clásicos,

M = Cantidad a producir de muebles Modernos.

Nos dicen que la fábrica quiere emplear todosu inventario de materiales y tiene en existencia 400 unidades de madera (...) Para hacer muebles Económicos, Clásicos y Modernos se usa una unidad de madera para cada uno (según la tabla). Es decir:

E + C + M = 400 (1)

También nos dicen que la fábrica tiene en existencia 600 unidades de norflex (...) y su uso es de 1 unidad para los muebles Económicos, 1 unidad para los muebles Clásicos y 2 unidades para los muebles Modernos. Es decir:

E +  C + 2M = 600 (2)

Y por último el enunciado indica que la fábrica tiene en existencia 1500 unidades de triplay (...) y su uso es de 2 unds para los muebles Económicos, 3 unds para los muebles Clásicos y 5 unds para los muebles Modernos. Es decir:

2E + 3C + 5M = 1500 (3)

Una vez planteado nuestro sistema de ecuaciones, pasamos a resolver despejando M en la segunda ecuación y sustituyendo su valor en la primera ecuación:

E +  C + 2M = 600 (2)

$M = \frac{600 - E - C}{2}$

E + C + M = 400 (1)

$E + C + ( \frac{600 - E - C}{2}) = 400$

$\frac{2E + 2C + 600 - E - C}{2} = 400$

2E + 2C + 600 - E - C = 400 × 2

E + C = 800 - 600

E + C = 200

Y despejando...  E = 200 - C

Ahora, sustituimos ese valor y el valor de M en la tercera ecuación:

2E + 3C + 5M = 1500 (3)

$2(200 - C) + 3C + 5(\frac{600 - E - C}{2}) = 1500$

$400 - 2C + 3C + (\frac{3000 - 5E - 5C}{2}) = 1500$

$\frac{800 + 2C + 3000 - 5E - 5C}{2} = 1500$

800 + 2C + 3000 - 5E - 5C = 1500 × 2

- 3C - 5E = 3000 - 800 - 3000

- 3C - 5E =  - 800

Volvemos a sustituir el valor de E...

- 3C - 5(200 - C) =  - 800

- 3C - 1000 + 5C = - 800

2C = - 800 + 1000

C = 100

Lógicamente E = 100 también, ya que:

E = 200 - C  

y   E = 200 - (100)

Finalmente, reemplazaremos ambos valores en la ecuación despejada de M y tendremos que:

$M = \frac{600 - E - C}{2}$

$M = \frac{600 - (100) - (100)}{2}$

$M = \frac{400}{2}$

M = 200

  ∴ Si se desea emplear todo el inventario de la fábrica, deberá fabricar 100 muebles tipo Económico, 100 muebles tipo Clásico y 200 muebles tipo Moderno.

Espero que sea de ayuda!