Question

De acuerdo al texto, una ecuación diferencial ordinaria de tercer orden y lineal corresponde a:
a. (1-y) (dy/dx)^2+2y=e^xy

b (x^2-y)dx+5 sen y dy=0

c. x^3 dy-ydx=0

d. x^2 (d^3 y)/〖dx〗^3 +cosx (d^2 y)/〖dx〗^2 +senx dy/dx+x^2 y=e^x

Answer 1

RESPUESTA:

Veamos, inicialmente debemos saber que una ecuación diferencial es lineal cuando el grado de las derivadas es 1, estamos hablando del grado y no de la derivación. Por otra parte el orden te lo da la cantidad de derivadas que se tiene.

Analizamos cada ecuación diferencial.

1- (1-y) (dy/dx)^2+2y=e^xy

Reescribimos como:

(1-y)·(y')² + 2y = e^xy → Función cuadrática de primer orden.

2-  (x²-y)dx+5 sen(y) dy=0

Reescribimos como:

(x²-y) + 5sen(y) dy/dx = 0

(x²-y) + 5sen(y)·y' = 0 → Ecuación lineal de primero orden

3-  x³ dy-ydx=0

Reescribimos como:

x³ dy/dx - y = 0

x³ · y' - y = 0 → Ecuación lineal de primer orden

4- x² (d³y/dx³) +cosx (d²y/dx²) +senx dy/dx + x² y = eˣ

Reescribimos como:

x²·y''' + cos(x)· y'' + sen(x) · y' + x²y = eˣ → Ecuación lineal y de tercer orden

Podemos observar que la mayor derivada es la tercera derivada (y''') y es lineal porque el exponente de cada derivada es 1.

La opción correcta es la d.