Question

Pasa por el punto (10,2) y es tangente a la recta x + y = 3 en el punto (4,-1)
Determinar la ecuación ordinaria de cada circunferencia y construye su grafica

Answer 1

Veamos. La ecuación de la circunferencia es:

(x - h)² + (y - k)² = r²; siendo h, k las coordenadas del centro y r el radio.

El centro se encuentra sobre la recta perpendicular a la dada que pasa por el punto (4, - 1)

La pendiente de la recta dada es m = - 1; la recta perpendicular tiene entonces pendiente = 1

Su ecuación es y + 1 = x - 4; o sea y = x - 5

1) Las coordenadas del punto (4, - 1), satisfacen la ecuación de la circunferencia.

(4 - h)² + (- 1 - k)² = r² (1)

2) Lo mismo con el punto (10, 2)

(10 - h)² + (2 - k)² = r² (2)

3) El centro pertenece a la recta y = x - 5; luego k = h - 5 (3)

Igualamos (1) y (2) y reemplazamos k según (3)

(4 - h)² + [- 1 - (h - 5)² = (10 - h)² + [2 - (h - 5)]²

Dado que los términos cuadráticos se cancelan, la circunferencia es única.

Resolviendo para h resulta h = 13/2

Luego k = 3/2

Finalmente r² = 25/2

La ecuación buscada es:

(x - 13/2)² + (y - 3/2)² = 25/2

Adjunto archivo con la gráfica.

Saludos Herminio