Question

El ingreso de la empresa de tu amigo está modelado por I(x)=450x y el costo es C(x)=3x2+10000, ¿en qué cantidad se maximiza la ganancia?, ¿cuál es la ganancia total en este nivel de producción?

Answer 1

El ingreso de la empresa de tu amigo está modelado por I(x) = 450x y el costo es C(x) = 3x² + 10000, ¿En qué cantidad se maximiza la ganancia?, ¿Cuál es la ganancia total en este nivel de producción?

Hola!!!

Sabemos que:

Ganancia = Ingresos - Costos

G(x) = 450x - 3x² + 10000

G(x) = -3x² + 450x + 10000

La Ganancia Máxima se da en el Vértice de la Parábola; lo podemos hallar de varias formas, lo haremos con la derivada primera:

G(x) = -3x² + 450x + 10000  ⇒

G'(x) = -6x + 450 ⇒

-6x + 450 = 0 ⇒

x = -450/-6

x = 75 ⇒

Las Ganancias se Maximiza con 75 Artículos

La Ganancia Total la hallamos sustituyendo este valor en la Ecuación Original:

G(x) = -3x² + 450x + 10000  

G(75) = -3(75)² + 450(75) + 10000

G(75) = -16875 + 33750 + 10000

G (75) = 26875  ⇒

Ganancia Máxima = 26875 Unidades Monetarias

Saludos!!!