Question

Durante una situación de emergencia el capitán de un barco dispara una bengala para avisar a la guardia costera. La trayectoria de la bengala es una parábola. La función que describe la señal luminosa está dada por la expresión h(t)=54t−5t2, siendo h la altura de la bengala medida en metros y t el tiempo del recorrido de la bengala en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que puede alcanzar la bengala? A. 5,4 m. B. 145,8 m. C. 291,6 m. D. 437,4 m.

Answer 1

PREGUNTA:

Durante una situación de emergencia el capitán de un barco dispara una bengala para avisar a la guardia costera. La trayectoria de la bengala es una parábola. La función que describe la señal luminosa está dada por la expresión h(t)=54t−5t2, siendo h la altura de la bengala medida en metros y t el tiempo del recorrido de la bengala en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que puede alcanzar la bengala?

SOLUCIÓN

Hola!! :)

$\mathrm{El \:vertice \: de \: la \: parabola}\\\\\boxed{\mathtt{\boldsymbol{y = ax^{2} + bx + c}}} \\\\es\\\\\boxed{\mathtt{\boldsymbol{(\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a}) )}}}$

En el problema

La altura máxima que puede alcanzar la bengala se encuentra ubicado en el vertice de la parábola h(t) = 54t - 5t²

$h(t) = 54t - 5t^{2} \\\\Donde\\\\a= -5,b=54, c = 0\\\\El \: vertice \: sera\\\\(\frac{-b}{2a},f(\frac{-b}{2a})\\ \\(\frac{-54}{2(-5)}, f())\\\\(5.4,f(5.4))$

Para hallar a ltura solo reemplazamos f(5.4)

f(5.4) = 54(5.4) + (5.4)²

f(5.4) = 145.8

Rpta. La altura máxima es de 145.8 metros