Question

calcula el numero de lados de un poligono regular 1 si tiene dos lados mas que otro poligono 2, pero su angulo central mide 30 grados menos que la medida , .

Answer 1

Numero de lados del polígono 1 = n₁

Numero de lados del polígono 2 = n₂

Angulo central del polígono 1 = c₁

Angulo central del polígono 2 = c₂

n₁ = n₂ + 2

c₁ = c₂ - 30°

Utilizar:

c₁ = 360° / n₁

c₂ = 360° / n₂

c₁ = c₂ - 30°

360° / n₁ = 360° / n₂ - 30°

12 / n₁ = 12 / n₂ - 1

12 / n₁ + 1 = 12 / n₂

n₂ = 12 / (12 / n₁ + 1)

n₁ = n₂ + 2

n₁ - 2 = n₂

n₁ - 2 = 12 / (12 / n₁ + 1)

12 / n₁ + 1 = 12 / (n₁ - 2)

1 = 12 / (n₁ - 2) - 12 / n₁

1 / 12 = 1 / (n₁ - 2) - 1 / n₁

1 / 12 = (n₁ - (n₁ - 2)) / (n₁(n₁ - 2))

1 / 12 = (n₁ - n₁ + 2)) / (n₁(n₁ - 2))

1 / 12 = 2 / (n₁(n₁ - 2))

n₁(n₁ - 2) = 24

n₁² - 2n₁ - 24 = 0

(n₁ - 6)(n₁ + 4) = 0

n₁ - 6 = 0

n₁ = 6, si

n₁ + 4 = 0

n₁ = - 4, no

n₁ = 6

Answer 2

Respuesta:

4

Explicación paso a paso:

Poligono 1           Poligono 2

  n + 2                       n

360/n+2         = 360/n = 30/1

360/n+2         = 360-30n/n

360n = 360n - 30n2 + 720 - 60n

30n2 + 60n - 720 = 0

n2 + 2n - 24 = 0

n2 + 2n - 24 = 0

(aspa)

n              +6

n              -4

n+6 = 0

n = -6

o

n - 4 = 0

n = 4

Elejimos el positivo

RPTA: 4