miguel desea calcular la altura de dos edificios que están situados a 100 metros uno del otro como tiene acceso al edificio más alto observa que desde la azotea de dicho edificio se avista la azotea del otro bajo un ángulo de 73.3 grados, desde la base del mismo edificio se ve la azotea del otro edificio bajo un ángulo de 19.29 grados ¿puede migel calcular la altura de los edificios con los tres datos con los que cuenta?
Respuestas
Miguel desea calcular la altura de dos edificios que están situados a 100 metros uno del otro como tiene acceso al edificio más alto observa que desde la azotea de dicho edificio se avista la azotea del otro bajo un ángulo de 73.3 grados, desde la base del mismo edificio se ve la azotea del otro edificio bajo un ángulo de 19.29 grados ¿puede miguel calcular la altura de los edificios con los tres datos con los que cuenta?
Claro que se puede calcular!!!
Lo primero que realizamos es el esquema grafico con los datos que nos proporciona el enunciado.
Lo hacemos en 2 partes separadas:
Calculamos por relaciones trigonometricas de triangulos Rectangulos, las alturas de los edificios A y B (ver archivo grafico):
Tang19,29° = Cateto opuesto/Cateto adyacente
Tang19,29° = Hᵇ/100
Hᵇ = Tang19,29°×100
Hᵇ = 35 metros Altura Edificio B
Por otro lado hallamos el angulo complementario de 73,3° ⇒
90° - 73,3° = 16,7° ⇒
X = la distancia entre las terrazas de los edificios ⇒
Tang16,7° = X/100
X = Tang16,7°×100
X = 30 m ⇒
Hₐ = Hᵇ + 30 m ⇒
Hₐ = 35 m + 30 m ⇒
Hₐ = 65 metros Altura del edificio A
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!!
Respuesta:
Sí es posible calcular la altura de ambos edificios.
El ángulo
β
forma parte de un triángulo rectángulo. Representamos el segmento
d
para formar un triángulo rectángulo con el ángulo
α
:
Problemas resueltos de trigonometría básica para secundaria: seno y coseno. Secundaria. ESO.
Obsérvese que el segmento
d
mide 100 metros, que la altura del edificio más alto es la suma de los catetos
x
e
y
y la altura del otro edificio es
y
.
Por el seno y el coseno, tenemos las siguientes relaciones para el ángulo
α
:
Problemas resueltos de trigonometría básica para secundaria: seno y coseno. Secundaria. ESO.
Como conocemos
α
y
d
, podemos calcular
x
.
Primero, calculamos
a
:
Problemas resueltos de trigonometría básica para secundaria: seno y coseno. Secundaria. ESO.
Ahora, calculamos
x
:
Problemas resueltos de trigonometría básica para secundaria: seno y coseno. Secundaria. ESO.
Por el seno y el coseno, tenemos las siguientes relaciones para el ángulo
α
:
Problemas resueltos de trigonometría básica para secundaria: seno y coseno. Secundaria. ESO.
Como conocemos
β
y
d
, podemos calcular
y
.
Primero, calculamos
b
:
Problemas resueltos de trigonometría básica para secundaria: seno y coseno. Secundaria. ESO.
Ahora, calculamos
y
:
Problemas resueltos de trigonometría básica para secundaria: seno y coseno. Secundaria. ESO.
Por tanto, la altura del edificio alto es
Problemas resueltos de trigonometría básica para secundaria: seno y coseno. Secundaria. ESO.
Y la altura del otro edificio es 34,96 metros.
Explicación paso a paso: