Planteen la ecuación y respondan:
a) La diferencia entre un numero y su cuadrado es igual a cero. ¿Cuál es ese número?
b) La suma de los cuadrado de dos números naturales consecutivos da por resultado 613 ¿Cuáles son esos números?
c) Si al multiplicar dos pares de números consecutivos, se obtiene 1088 ¿Qué números se multiplicaron?
d) El anterior del doble del cuadrado de un número es igual a 7 ¿Cuál es ese número?
Respuestas
a) El número: x
Planteando la ecuación:
x² - x = 0 [Factorizando]
x(x - 1) = 0
x₁ = 0 ∧ x₂ = 1
∴ Respuesta = El número es 0 ó 1.
b) Dos números naturales consecutivos:
Primer número: x
Segundo número: x + 1
Planteando la ecuación:
(x)² + (x + 1)² = 613
x² + x² + 2x + 1 = 613
2x² + 2x + 1 - 613 = 0
2x² + 2x - 612 = 0 [Simplificando, entre dos]
x² + x - 306 = 0
x ............. -17
x ............. 18
(x - 17)(x + 18) = 0
x₁ = 17 ∧ x₂ = -18
Considerando el número positivo que es 17, tendríamos:
Primer número: x = 17
Segundo número: x + 1 = 17 + 1 = 18
∴ Respuesta = Los números son 17 y 18.
c) Dos números pares consecutivos:
Primer número: x
Segundo número: x + 2
Planteando la ecuación:
x(x + 2) = 1088
x² + 2x = 1088
x² + 2x - 1088 = 0
x ............. -32
x ............. 34
(x - 32)(x + 34) = 0
x₁ = 32 ∧ x₂ = -34
Considerando el número positivo que es 32, tendríamos:
Primer número: x = 32
Segundo número: x + 2 = 32 + 2 = 34
∴ Respuesta = Los números que se multiplicaron fueron 32 y 34.
d) El número: x
Planteando la ecuación:
2(x²) - 1 = 7
2x² - 1 = 7
2x² = 7 + 1
2x² = 8
x² = 8/2
x² = 4
x = √4
x = 2
∴ Respuesta = El número es 4.