Question

Ayudaa con algebra le doy 50 puntos

Answer 1

$\displaystyle \left(2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{10}=\sum\limits_{n=0}^{10}\binom{10}{n}(2\sqrt{x})^{10-n}\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{n}\\ \\ \\ \text{T\'ermino n -\'esimo t_n=\binom{10}{n}(2\sqrt{x})^{10-n}\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{n} }\\ \\ \\ \text{Hallemos el t\'ermino independiente (el grado de x ser\'a 0)}:\\ \\ \dfrac{10-n}{2}-\dfrac{n}{3}=0\\ \\ \boxed{n=6}$

$\displaystyle t_6=\binom{10}{6}(2)^{10-6}\\ \\ \\ t_6=\dfrac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5}{1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6}\cdot 2^4\\ \\ \\ t_6=210\cdot 16\\ \\ \boxed{t_6=3360}$

Respuesta: 12