La suma de dos números enteros positivos es 36. El producto de el primero aumentado en 3, por el segundo aumentado en 2, es 408, ¿cuales son los números?
Respuestas
X+Y= 36 ecuacion1
x=36-y ecuacion 2
(X+3)(Y+2)= 408 ecuacion 3
xy+2x+3y+6=408
xy+2x+3y=408-6
xy+2x+3y=402
remplazo x=36-y (ecuacion 1)
y(36-y)+2(36-y)+3y=402
36y-y2+72-2y+3y=402
37y-y2=402-72
37y-y2=330
y2-37y+330=0
(y- 22 ) (y-15 )
y1=22 no cumple
y2=15 si cumple , porque
x+y= 36
x= 36-y
x= 36-15= 21
21 aumentado en 3 = 24
15 aumentado en 2 = 17
suma 21+15= 36
mult, 24*17 = 408
descomponemos 330 para encontrar y1. y2
330 2
165 3
55 5
11 11
1
330 = 2 · 3 · 5 · 11
LOS NUMEROS SON 15 Y 21
Los pares de números que cumplen con ambas condiciones son: (14 y 22) y (21 y 15)
Para determinar cuales son los dos números, vamos a formar un sistema de ecuaciones.
Se asume
- X: Numero 1
- Y: Numero 2
a) La suma de los dos números es 36 unidades, se puede escribir como:
x + y = 36
b) El producto de el primero aumentado en 3, por el segundo aumentado en 2, es 408, se puede escribir como:
(x+3)*(y+2) = 408
Despejando a "x", de la ecuación 1 tenemos:
x = 36 - y
Sustituimos "x" en la segunda ecuación:
(x+3)*(y+2) = 408
(36 - y+3)*(y+2) = 408
(39 - y)*(y+2) = 408
39y + 78 - y² -2y = 408
- y² + 37y +78 -408 =0
- y² + 37y -330 =0
Resolviendo la ecuación cuadrática.
y₁ = 22
y₂ = 15
Sustituimos "y" en la primera ecuación:
x₁ = 36 - 22
x₁ = 14
x₂= 36 - 15
x₂ = 21
Por consiguiente, Los pares de números que cumplen con ambas condiciones son: (14 y 22) y (21 y 15)
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