Ayuda con mi tareaaa.. (Distribución T de student)
1-Una muestra aleatoria de 41 refrescos de una máquina despachadora automática tiene un contenido promedio de 21,9 decilitros con una desviación estándar de 1,42 decilitros. Pruebe la hipótesis de que 〖μ=22,2〗^decilitros en contraposición a la hipótesis alternativa, 〖μ>22,2〗^ decilitros, en el nivel de significación 0,05.
2- Se afirma que un automóvil recorre un promedio anual de más de 20.000 kilómetros. Para probar esta afirmación, se le solicita a una muestra aleatoria de 90 propietarios de automóvil que lleve un registro de los kilómetros que recorren. ¿Estaría usted de acuerdo con esta afirmación si en la muestra aleatoria resulta un promedio de 21.500 kilómetros y una desviación estándar de 3.800 kilómetros? Use un nivel de significación de 0,01.
Respuestas
Primer Problema:
Ensayo de hipótesis
Ho: hipótesis nula
H1: hipótesis alternativa
Ho: ≤ 22,2 decilitros
H1: > 22,2 decilitros
n = 41 refrescos de una máquina despachadora
Z = X-μ /σ/√n
Z = 22,2-21,9 /1,42/√41
Z = 1,36
Conclusión
Observamos en la Tabla de Distribución Normal que el valor es 0,91308, entonces quiere decir que el área a la derecha de ese valor es casi nulo y este sería el valor de P, por lo que apoyamos a la hipótesis nula y se concluye que el contenido de decilitros es acorde con la media dada y el nivel de significancia 0,05
Segundo Problema:
Ensayo de hipótesis
Ho: hipótesis nula
H1: hipótesis alternativa
Ho: = 20,000 kilómetros.
H1: > 20,000 kilómetros.
n = 90 propietarios de autos
Z = X-μ /σ/√n
Z = 21500-20000 /3800/√90
Z = 3,75
Conclusión
Se observa que este valor de Z es grande, y en la tabla, es 0,99991, entonces quiere decir que el área a la derecha de ese valor es casi nulo y este sería el valor de P, por lo que no apoya a la hipótesis nula y se concluye que los automóviles se manejan en promedio más de 20,000 kilómetros por año.