Question

COSX+SENXTANX=SECX ¿como puedo demostrarlo?

Answer 1

resolvemos el primer miembro

cosx + senx(tanx) = secx

cosx + senx(senx/cosx) = secx

cosx + sen²x/cosx = secx

(cos²x +sen²x) / cosx = secx

1/cosx = secx

secx = secx

Answer 2

¡Buenas!

$\textrm{Durante la demostraci\'on estar\'e dejando algunas}\\ \textrm{identidades trigonom\'etricas para resolver el}\\ \textrm{problema.} \\ \\ cos(\alpha) + sen(\alpha) \cdot tan(\alpha) = sec(\alpha) \\ \\ \textrm{Para demostrar esta igualdad vamos a tener que}\\ \textrm{reducir el primer miembro de la igualdad.} \\ \\ cos(\alpha) + sen(\alpha) \cdot tan(\alpha) \\ \\ \\ \boxed{tan(\alpha) = \dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}}\ \Longrightarrow\ \textbf{Identidad Fundamental}$

$cos(\alpha)+sen(\alpha) \cdot \dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} \\ \\ \\ cos(\alpha) + \dfrac{sen^{2}(\alpha)}{cos(\alpha)} \\ \\ \\ \dfrac{a}{b} + \dfrac{m}{n}\ \to\ \dfrac{a(n)+b(m)}{b \cdot n} \\ \\ \\ \dfrac{cos^{2}(\alpha) + sen^{2}(\alpha)}{cos(\alpha)} \\ \\ \\ \boxed{sen^{2}(\alpha)+ cos^{2}(\alpha) = 1}\ \Longrightarrow\ \textbf{Identidad Fundamental} \\ \\ \\ \dfrac{1}{cos(\alpha)} \\ \\ \\ \boxed{ \dfrac{1}{cos(\alpha)} = sec(\alpha)}\ \Longrightarrow\ \textbf{Identidad Fundamental}$

$\textrm{Al final de reducir toda la expresi\'on, nos qued\'o:} \\ \\ sec(\alpha) \\ \\ \textrm{Lo cual satisface la igualdad.} \\ \\ sec(\alpha) = sec(\alpha)\ \ \ \ \ \checkmark \\ \\ \\ \boxed{ \textrm{l.q.q.d}}$