En un triangulo rectangulo cuya hipotenusa mide 12, la diferencia de las longitudes de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre dicha hipotenusa es igual a 4. Halle la suma de las longitudes de los catetos del triangulo inicial.
Respuestas
Hola!!!
Para comenzar recomiendo hacer un esquema grafico para tener claro la situación planteada.
Para resolver este problema debemos conocer la relacion que existe entre los catetos y las proyecciones de estos sobre la Hipotenusa:
b^2/c^2 = m/n ■
Comenzamos hallando m y n con los datos que nos proporciona el enunciado:
m - n = 4 》
m = n + 4
Sabemos que m + n = 12 (Hipotenusa)
Sustituimos:
n + 4 + n = 12 》
2n = 12 - 4 》
n = 8/2
n = 4 ■
m = n + 4
m = 4 + 4
m = 8 ■
Sabemos que: b^2/c^2 = m/n
b^2/c^2 = 8/4 》
4b^2 = 8c^2
b^2 = 8c^2/4
b^2 = 2c^2 ■
Sustituimos esta ecuacion en la relación pitagórica:
12^2 = 2c^2 + c^2
144 = 3c^2
c^2 = 144/3
c = V/144/3
c = 6,92 ■■
b^2 = 2c^2
b^2 = 2×6,92^2
b = 9,79 ■■
a + b = 6,92 + 9,79 ■■ Respuesta!!!!
Podemos verificar:
12^2 = 6,92^2 + 9,79^2
144 = 144 verifica!!
Te dejo archivo adjunto con todos los calculos.
Saludos!!!!
