Question

Valide si el siguiente polinomio puede factorizarse como un trinomio cuadrado perfecto, en caso de estar incompleto complételo y factoricelo.

4w^4-2w^2 z^3+9z^6

ayuda porfavor doy buena recompensa

Answer 1

Este es el polinomio:

$4w^{4}-2w^{2} z^{3}+9z^{6}$

Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma: 

$a^{2}+2ab+ b^{2}=(a+b)^{2}$ o 

$a^{2}-2ab+ b^{2}=(a-b)^{2}$ 

Factoricemos el polinómio.

$4w^{4}-2w^{2} z^{3}+9z^{6}= (2w^{2})^{2}-2w^{2} z^{3}+(3z^{3})^{2}$

Obsrvemos que el termino 2ab es el que está incompleto , completemos multiplicando por el factor de w que es 2 y el factor de z que es 3, quedandonos:

$(2w^{2})^{2}-2(2w^{2})(3 z^{3})+(3z^{3})^{2}=(2w^{2}-3z^{3})^{2}$