Question

Demuestra que √7 es un número irracional, utiliza el método de reducción al absurdo

Answer 1

Para demostrar que √7 es un número irracional utilizando el método de reducción al absurdo, asumiremos que √7 en realidad se trata de un número racional.

Si √7 fuese un número racional →  √7 = a/b  ,
 donde: a,b ∈ IN  son números PESI (b≠0)

Ahora bien:

  √7 = a/b → (√7)² = (a/b)²
                      7 = a²/b²
                     7a² = b²

de acá: b² es múltiplo de 7  →  b será múltiplo de 7  (b = 7k , k=constante)

Luego,   7a² = b² = (7k)² = 49k
               a² = 7k

de acá, a² es múltiplo de7 → a será múltiplo de 7

pero un momento....

Recuerdas que establecimos que a y b son números PESI ?
( números PESI: No poseen ningun factor en común )  
Entonces, hemos llegado a un contradicción, pues tanto a como b son 7, cuando en realidad NO deberian compartir ningun factor.

Por tanto, √7 no es racional,en consecuencia será IRRACIONAL.

Saludos!