Un terreno rectangular de 40 m. por 60 m. es excavado para hacer un reservorio en su interior, dejando una franja libre de ancho uniforme entorno de la misma. El área del reservorio es 1/3 del total del terreno. Hallar el ancho de la franja libre
Respuestas
El área del terreno es A = 40 m x 60 m = 2400 metros cuadrados.
El área que ocupa el reservorio es 1 / 3 de 2400 metros cuadrados.
Área del reservorio = (2400 metros cuadrados) / 3
= 800 metros cuadrados.
Entonces, el área de la franja libre es 2400 metros cuadrados - 800 metros cuadrados = 1600 metros cuadrados.
Tenemos un terreno rectangular de 60m de largo por 40m de ancho.
Sea X metros el ancho de la franja libre, es decir la longitud que se le recorta al largo y al ancho del terreno, en ambos extremos, para hacer la excavación y construir el reservorio.
Así, el terreno que ocupa el reservorio tiene un largo de (60 - 2X) y un ancho de (40 - 2X). Como su área es 800 metros cuadrados, resulta:
(60 - 2X)(40 - 2X) = 800
60(40 - 2X) - 2X(40 - 2X) = 800
2400 - 120X - 80X + 4X^2 = 800
Al dividir la ecuación entre 4, se obtiene:
600 - 30X - 20X + X^2 = 200
X^2 - 50X + 600 - 200 = 0
X^2 - 50X + 400 = 0
(X - 40) (X - 10) = 0
X = 40 ó X = 10.
La solución X = 40 hace que las dimensiones del terreno resulten negativas, por tanto solo se tiene en cuenta X = 10.
De modo que el ancho de la franja libre es X = 10 metros.