Question

Un alumno de décimo grado juega en el patio del colegio y se mueve de acuerdo con las siguientes ecuaciones de posición en función del tiempo: x = 2t elevado a la 2; y y = 4t + 3; donde x y y se expresan en unidades SI.

a. Encuentra el vector velocidad instantánea del alumno para t = 14 s.
b. Dibuja la trayectoria del alumno ( y en función de x) y, en forma aproximada, el vector velocidad instantánea en t = 14 s.

Answer 1

a. Encuentra el vector velocidad instantánea del alumno para t = 14 s.

El vector se expresa:

$v= \frac{dx}{dt} i +\frac{dy}{dt} j$

x = 2t²; y y = 4t + 3

Sustituyendo las expresiones del movimiento

$v= \frac{d(2t^{2})}{dt} i +\frac{d(4t+3)}{dt} j = 4ti+4j$

evaluando en t=14

$v= 4(14)i+4j =56i+4j$

b. Dibuja la trayectoria del alumno ( y en función de x).

Despejo t de

$x = 2t^{2}---> t=\sqrt{\frac{x}{2}};--> y = 4\sqrt{\frac{x}{2}} + 3$

Te adjunto la gráfica.