Question

Ayudenme con este ejercicio- Un consultor cobra $25 por hora por sus servicios, mientras que su asistente gana en una hora el equivalente en dólares a los 5/13 del número total de horas trabajadas por el consultor. Si en un trabajo, en el cuál el consultor trabajó 3 horas más que su asistente, la cuenta total fue de $880, encuentre el número de horas trabajadas por el consultor

Answer 1

Lo primero que debemos hacer es extraer los datos del enunciado para así formular las ecuaciones que nos ayudarán a encontrar la respuesta...

Nos dicen que el consultor cobra 25$ por hora y C = Horas trabajadas por el consultor.

Además, el asistente cobra 5/13 del número de horas trabajadas por el consultor, es decir $\frac{5C}{13}$ y A = Horas trabajadas por el asistente.

Ahora bien... Nos dicen que en un trabajo, en el cuál el consultor trabajó 3 horas más que su asistente, la cuenta total fue de $880... Por tanto, debemos ir relacionando nuestras variables con el siguiente sistema de ecuaciones:

C = A + 3

$25C + \frac{5C}{13}.A = 880$

Como deseamos saber cuántas horas trabajó el consultor (C), de la primera ecuación, despejaremos A, para sustituir este valor en la segunda ecuación, de forma que nos quede en función de C.

Entonces... C = A + 3

A = C - 3

Sustituyendo y operando tenemos que... $25C + \frac{5C}{13}.(C - 3) = 880$

$25C + \frac{5C^{2} - 15C}{13} = 880$

$\frac{325C + 5C^{2} - 15C}{13} = 880$

325C + 5C² - 15C = 880 × 13

5C² + 310C = 11.440 ⇒ 5C² + 310C - 11.440 = 0

Para hallar la variable de un ecuación de segundo grado debemos utilizar la función cuadrática que plantea lo siguiente:

$\frac{-b +- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Por tanto...

$C = \frac{-(310) +- \sqrt{(310)^{2}-4(5)(11440)}}{2(5)}$

$C = \frac{-310 +- \sqrt{(96100)-(228800)}}{(10)}$

$C = \frac{-310 +- \sqrt{(324900)}}{10}$

$C = \frac{-310 +-570}{10}$

C = 26 ó C = - 88

Como el número de horas trabajadas por el consultor no puede ser negativo, obviamos el resultado negativo y decimos que el consultor trabajó 26 horas.

Espero que sea de ayuda!