Hola amores de colores. me ayudas con esta identidad trigonometrica
3senx+4cosx=2
sandylp1:
me ayudas ????
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Respuesta dada por:
1
3 senx + 4 cosx =2 -->
3·senx = 2- 4· cosx
(3·senx)² = (2- 4· cosx)²
9·sen²x = 4 - 16·cosx + 16·cos²x
9·(1-cos²x)= 4 - 16·cosx + 16·cos²x
9- 9·cos²x= 4 - 16·cosx + 16·cos²x
25· cos²x - 16· cosx - 5= 0 con cosx € [-1, 1]
cosx= [ 16 ±√ (16²+4·25·5)]/50= [16±√756]/50= [16±2√189]/50
cosx= [8±√189]/25
* Si cosx= [8+√189]/25 --> x~ 29º33'7'' + 360º·k ó x~ 330º26' 53'' + 360º·k
* Si cosx= [8-√189]/25 --> x~ 103º17'30'' + 360º·k ó x~ 256º42' 30'' + 360º·k con k€Z
Pero debemos comprobar, dichas soluciones pues al elevar al cuadrado hemos podido introducir soluciones no válidas para la ecuación inicial
Resultando soluciones válidas
x~ 330º26' 53'' + 360º·k y
x~ 103º17'30'' + 360º·k con k€Z
3·senx = 2- 4· cosx
(3·senx)² = (2- 4· cosx)²
9·sen²x = 4 - 16·cosx + 16·cos²x
9·(1-cos²x)= 4 - 16·cosx + 16·cos²x
9- 9·cos²x= 4 - 16·cosx + 16·cos²x
25· cos²x - 16· cosx - 5= 0 con cosx € [-1, 1]
cosx= [ 16 ±√ (16²+4·25·5)]/50= [16±√756]/50= [16±2√189]/50
cosx= [8±√189]/25
* Si cosx= [8+√189]/25 --> x~ 29º33'7'' + 360º·k ó x~ 330º26' 53'' + 360º·k
* Si cosx= [8-√189]/25 --> x~ 103º17'30'' + 360º·k ó x~ 256º42' 30'' + 360º·k con k€Z
Pero debemos comprobar, dichas soluciones pues al elevar al cuadrado hemos podido introducir soluciones no válidas para la ecuación inicial
Resultando soluciones válidas
x~ 330º26' 53'' + 360º·k y
x~ 103º17'30'' + 360º·k con k€Z
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