Por favor ayudenme con mi tarea
- para economizar malla metalica, el señor garcia desea construir un corral rectangular utilizando uno de sus muros. Si emplea 18 metros de malla metalica para cercar el corral ¿CUANTOS m² tiene el corral si se obtiene el area maxima?
Respuestas
El corral, construido por el señor García, tiene un área máxima de 121.5 metros cuadrados.
Explicación paso a paso:
Sabemos que el señor García usará uno de sus muros para hacer el corral, esto significa que con la malla metálica se cercaran 3 lados únicamente.
El perímetro se define como:
P = 2x + y = 18 m
De aquí podemos despejar una variable:
y = 18 - 2x (1)
Ahora, el área del corral se define como:
A = x·y
Sustituimos la ecuación (1), tal que:
A = x·(18 - 2x)
A = 18x - 2x²
Como queremos buscar el área máxima debemos derivar e igualar a cero:
A' = 18 - 4x = 0
4x = 18
x = 18/4
x = 4.5 m
Con este valor encontramos el área máxima:
Amáx = 18·(4.5) - 2·(4.5)²
Amáx = 121.5 m²
El corral tiene un área máxima de 121.5 metros cuadrados.
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