Question

Determina la aceleración en los sistemas de la figura.
Considera que el cuerpo A es de masa 5 kg y el cuerpo B es de masa 8 kg. El coeficiente de rozamiento entre las superficies es de 0.20 en ambos casos

Answer 1

Hola!

Las fuerzas asociadas a cada bloque son: Peso, que tiene componente en x e y ya que el tira es hacia abajo y el plano de referencia es inclinado, y la Tensión en la cuerda que es igual para ambos bloques porque es la misma solo una esta en sentido inverso de la otra, entonces:

$P_{Ax} =Peso*sen(60)=5*(\sqrt{3} /2)=\frac{5\sqrt{3}}{2} N$ $P_{Ay} =Peso*cos(60)=5*(1 /2)=\frac{5}{2} N$

Normal_1 = $P_{Ay}$ y $F_{roce1}=k*N_{1} =0,20*\frac{5}{2} =\frac{1}{2} N$

Lo mismo con el bloque 2:

$P_{Bx} =Peso*sen(30)=8*(1/2)=4 N$ $P_{By} =Peso*cos(30)=8*(\sqrt{3} /2)=4\sqrt{3} N$

Normal_2 = $P_{By}$ y $F_{roce2}=k*N_{2} =0,20*4\sqrt{3} =\frac{4\sqrt{3}}{5} N$

∑F = m*a

T - $P_{Ax}$ - $F_{roce1}$ = m1*a

$P_{Bx}$ - T - $F_{roce2}$ = m2*a ----> sumamos estas 2 ecuaciones y nos queda:

$P_{Bx}$ - $P_{Ax}$ - $F_{roce1}$ - $F_{roce2}$ = a*(m1 + m2) por lo que

$a = \frac{ P_{Bx} - (P_{Ax} + F_{roce1} + F_{roce2})}{m1+m2}$

De aquí podemos hacer una acotación, estamos suponiendo que el bloque B desplaza al bloque A (hala, decimos esto porque m2 > m1) si la aceleración nos da positiva entonces es cierta la suposición.

$a = \frac{ 4 - (\frac{5\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\frac{4\sqrt{3}}{5})}{5+8} =-0.17\frac{m}{s^{2}}$ lo que quiere decir que el bloque A hala al bloque B.

Espero te sirva... Salu2!!