Desde la terraza de un edificio de 50m de altura se lanza un objeto pesado.Con una velocidad de 50m/s,y que forma un ángulo de 37° por encima de la horizontal.el objeto describe una parábola hasta golpear el peso,calcular:
A) Cuanto tiempo tarda el objeto su alcanzar ,su máxima altura
B) ¿Cuál es la altura máxima?
C) A qué distancia horizontal del punto de lanzamiento vuelve a pasar el objeto frente a la terraza
D)Cuánto tiempo tarda el objeto en golpear el piso
E)Cual es la velocidad en el instante que golpea el piso
Ayuda :v
(con operaciones y formulas)
Respuestas
Estamos en un problema de Movimiento Parabólico. Dicho esto, lo primero que recomiendo es hacer uno o varios esquemas segun requiera el ejercicio, es la mejor forma de entender las situaciones planteadas.
Antes de comenzar con los calculos debemos tener presente que tenemos un angulo de 37º, con lo cual podemos hallar su coseno y seno mediante las relaciones conocidas del triangulo notable (37º , 53º): Para favorecer los calculos sin calculadora tambien tomamos una Aceleracion de la gravedad: g = 10 m/s².
Unidades: Velocidad = v = m/s Tiempo = t = seg. Distancias = d = m Angulos = grados sexagesimales α = º Aceleracion de la gravedad g = 10m/s²
a) Nos preguntan que determinemos el tiempo que el objeto alcanza su altura Maxima; lo que hacemos es hallar el tiempo de vuelo total y lo dividimos por 2 sabiendo que la altura maxima de la trayectoria esta en la mitad de la parabola.
Tv = 2Vo×senα/g Respuesta a) = 3 Segundos
b) Aqui aplicamos directamente la Ecuacion que la relaciona:
Hmax. = Vo²(senα)²/2g Respuesta b) = 45 metros
c) La distancia Horizontal cuando pasa frente a la terraza: nos pide el alcance Maximo del objeto y este se rige por la Ecuacion:
d = Vo²×sen2α/g Respuesta c) = 240 m
d) Tiempo que demora el Objeto en llegar al piso; debemos tener cuidado aqui, por que el tiempo de vuelo hallado anteriormente es en el momento que el objeto pasa frente a la terraza, aqui debemos considerar tambien la altura del edificio, por lo tanto lo despejamos de la Ecuación de la Altura:
-H = Vo×senα×t - g×t²/2 Respuesta d) = 7,36 segundos
El signo negativo de H y g es porque estamos en la situacion de que el objeto es lanzado desde una determinada altura y no desde el piso. Llegamos a una ecuacion de segundo grado, por lo tanto tendremos 2 soluciones (una negativa y una positiva), tomaremos la positiva teniendo en cuanta que el tiempo es siempre positivo.
e) La velocidad con que el objeto llega al piso, esta dada segun ecuacion de velocidad final y su resultante por la ecuacion Pitagórica conocida. Hallaremos primero su componente horizontal y vertical y luego la Resultante.
-Vf = Vo - g×t
Habiendo hallado su componente Horizontal y Vertical, la Velocidad Resultante es:
Vf = √(Vfx² + Vfy²) Respuesta e) = 59,2 m/s
Te dejo 2 archivos con esquemas, con todas las formulas usadas, con una parte importante de la Teoria y con los calculos correspondientes.
Espero te sirva!!!
Saludos!!!
