Question

teoría de números. Determina dos números positivos cuya suma sea 75, tales que el producto de uno por el cuadrado del otro sea máximo

Answer 1

Teoría de números. Determina dos números positivos cuya suma sea 75, tales que el producto de uno por el cuadrado del otro sea máximo

$\left \{ {{x+y=75} \atop {x^2*y=f(x)\ (Max)}} \right.\\ \\ Despejamos\ "y" \quad\to y= 75-x \\ \\ Reemplazamos \\ \\ x^2*(75-x)= f(x)\\ \\ f(x) = -x^3 +75x^2 \qquad\to Derivamos\ para\ hallar\el \ Max\\ \\ f'(x)= -3x^2+2*75x \\ \\ f'(x) = -3x^2 +150x \qquad\qquad sacamos\ factor \ comun\\ \\ f'(x)= 3x(-x+50)$

$f'(x)= 3x (50-x) \\ \\ f'(x)= 0\qquad\qquad f'(x)= 50\\ \\ Maximo \ en \ x= 50\\ \\ Ahora \ Reemplazamos \\ \\ y= 75-x\quad\to y= 75-50\quad\to y = 25$

Los números son 25 y 50

Espero que te sirva, salu2!!!!