Question

La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: menos de 65kg..mas de 67 kg..mas de 73 kg entre 73 y 76 kg ..menos de 75 kg..entre 67 y 76 kg

Answer 1

Datos:

n = 500 estudiantes

μ = 70 kg

σ = 3 kg

Z = X-μ/σ

Determinar cuantos estudiantes pesan:

P(X≤65 kg) = ?

Z = 65-70/3

Z = -1,66 Valor que se ubica en la Tabla de distribución Normal

P(X≤65 kg) = 0,04846 = 4,85%

500 estudiantes *4,85% = 24,23

24 estudiantes pesa menos de 65 kilogramos

P(X≥65 kg) = 1- P(X≤65 kg)

P(X≥65 kg) = 1 -0,04846 = 0,9515

500 *0.9515 = 475,75

475 estudiantes pesan mas de 65 kilogramos

P(X≥73) = 1 - P(X≤73)

Z = 73 -70 /3

Z = 1

P(X≥73) = 1- 0,8413 = 0,1527 = 15,27%

500* 0,1527 = 76,35

76 alumnos pesan mas de 73 kilogramos

P ( 73≤X≤76) = ?

Z = 76-70/2

Z = 3

P ( X≤76) = 0,99865

P ( 73≤X≤76) = P ( X≤76) - P(X≥73)

P ( 73≤X≤76) = 0,99865 - 0,8413 = 0,15735

500 *0,15735 = 78,67

78 estudiantes pesan entre 72 y 76 kilogramos

Answer 2

Para poder resolver las diferentes interrogantes se utiliza una distribución normal.

¿Cuántos estudiantes pesan menos de 65 KG?

Tomando en cuenta los datos que se tienen, se puede plantear lo siguiente:

$P (X < 65) = P ( Z < (\frac{(65 - 70)}{3} )$

Seguidamente se resuelve de la siguiente forma:

$P (X < 65) = P ( Z < (\frac{(65 - 70)}{3} )\\= P (Z < -1.66)\\= 1 - P (Z < 1.66)\\= 1 - 0.9515\\= 0.0485$

Finalmente, se multiplica el resultado por 500.

500 * P (X < 65) = (500)(0.0485) = 24.25

¿Cuántos estudiantes pesan más de 67 KG?

Tomando en cuenta los datos que se tienen, se puede plantear lo siguiente:

$P (X > 67) = P ( Z > (\frac{(67 - 70)}{3} )$

Seguidamente se resuelve:

$P (X > 67) = P ( Z > (\frac{(67 - 70)}{3} )\\\\= P (Z > -1)\\\\= 1 - P (Z \geq 1)\\\\= 1 - 0.8413\\\\= 0.1587$

Finalmente, se debe multiplicar el resultado por 500.

500 * P (X > 67) = (500) (0.1587) = 79.35

¿Cuántos estudiantes pesan más de 73 KG?

Tomando en cuenta los datos que se tienen, se puede plantear lo siguiente:

$P (X > 73) = P ( Z > (\frac{(73 - 70)}{3} )$

Resolvemos:

$P (X > 73) = P ( Z > (\frac{(73 - 70)}{3} )\\\\= P (Z > 1)\\\\= 1 - P (Z \geq 1)\\\\= 1 - 0.8413\\\\= 0.1587$

Finalmente, se debe multiplicar el resultado por 500.

500 * P (X > 73) = (500) (0.1587) = 79.35

¿Cuántos estudiantes pesan entre 73 y 76 KG?

En esta ocasión se hace de forma diferente la siguiente ecuación:

$P (73 < X \leq 76) = P (\frac{(73 - 70)}{3} \leq Z \leq \frac{(76 - 70)}{3}$

Se resuelve de la siguiente manera:

$P (73 < X \leq 76) = P (\frac{(73 - 70)}{3} \leq Z \leq \frac{(76 - 70)}{3}\\\\= P ( 1 \leq Z \leq 2)\\= P (Z \leq 1) - P (Z \leq 2)$

Tenemos que:

$P (Z \leq 1) = 0.8413\\P (Z \leq 2) = 0.9772$

Se realiza la multiplicación de:

$500 * P (73 < X < 76) = 500 * P (\frac{(73 - 70)}{3} \leq Z \leq \frac{(75 - 70}{3} \\= (500) (0.8413 - (1 - 0.9772))\\= 195,1$

Si quieres conocer más sobre la distribución normal, puedes ver más aquí: https://brainly.lat/tarea/13126554

#SPJ3