Question

a³-b³,si a-b =3 y a.b=20 .

Answer 1

(a-b)² =3²

a² -2ab +b² = 9

a²+b² -2(20) = 9

a²+b² = 49

a³- b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

a³- b³ = 3 ( 49 +20)

a³- b³ = 207

Answer 2

Se tiene la ecuación A^3 - B^3

Para encontrar los valores de A y B y además el resultado de la diferencia se tiene que despejar las ecuaciones para obtener el resultado. Esto es:

a - b = 3 ; a = 3 + b

Sustituyendo (a) en la expresión a*b=20:

(3+b)*b=20

3b + b^2 = 20

Para encontrar el valor de b podemos igualar la ecuación a 0 y utilizar la fórmula general como sigue:

b^2 + 3b - 20 = 0

Para la formula general se sabe que:

$\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Sustituyendo valores:

$\frac{-3+-\sqrt{3^2-4(1)(-20)}}{2(1)}$

Utilizamos la parte positiva, es decir donde B = 3.21699, finalmente sustituimos B en la expresión A = 3 + B, lo que resulta A = 6.216974

Ya sustituyendo en el ejercicio:

A^3 - B ^3 (Hay que tener en cuenta que el resultado puede ser diferente si no se respetan signos.

Con un poco de suerte te quedará así:

(6.2169)^3 - (3.2169)^3 = 206.9923

Ojo que el signo (-) no se ve afectado por el número elevado al cubo, esto porque únicamente el valor de B es quien se encuentra elevado y no toda la expresión (-B^3).