Question

La suma del cuadrado de un numero mas el quintuple del cuadrado de otro es 49, y la diferencia entre el triple del cuadrado del primero y cuadrado del segundo es 3¿Cual son los numeros?

Answer 1

Sea X el número mayor.

Sea Y el menor.

Entonces, X^2 + 5Y^2 = 49 (1)

3X^2 - Y^2 = 3 (2)

De la ecuación (1): X^2 = 49 - 5Y^2 (3)

Al sustituir (3) en (2) nos queda:

3(49 - 5Y^2) - Y^2 = 3

147 - 15Y^2 - Y^2 = 3

147 - 16Y^2 = 3

-16Y^2 = 3 - 147

-16Y^2 = -144

16Y^2 = 144

Y^2 = 144 / 16

Y^2 = 9

Y = 3 ó Y = -3

Sustituyendo el valor Y = 3 en la ecuación (1), resulta:

X^2 + 5 . 3^2 = 49

X^2 + 5 . 9 = 49

X^2 + 45 = 49

X^2 = 49 - 45

X^2 = 4

X = 2 ó X = -2

Respuesta: Los números pueden ser X = 2  ó  X = -2 ;  Y = 3  ó  Y  = -3.

Las soluciones son:  (2 , 3) ;  (2, -3) ;  (-2 , 3) ;  (-2 , -3)