Question

Calcular las ecuaciones de las circunferencias que
pasan por el punto A(-1; 5) y son tangentes a las dos rectas concurrentes:
3x + 4y - 35 = 0; 4x + 3y + 14 = 0

Answer 1

Nos dice el enunciado del ejercicio que las rectas son tangentes a las circunferencias, esto nos indica que hallando la distancia desde el centro de las circunferencias a acada recta (la minima distancia es el segmento perpendicular a la recta desde el punto A) tendremos el Radio de cada circunferencia. Sabemos la Ecuacion de distancia de un punto a una recta y hallamos los Radios.

Ahora con el formato de la Ecuacion de circunferencia ya estamos de condiciones de resolver, sustituimos los valores de las coordenadas del centro y los radios correspondientes y listo.

Te dejo el esquema grafico y resolucion en el archivo adjunto.