Question

si a(-1,2,1) c(0,3,0) z(2,-3) entonces:

-3c + t + x = 4x - 5a + z

determinar el vector x

Answer 1

Inconsistencia: primero nos debemos fijar que -5a es un vector perteneciente a $R^{3}$ mientras que z es un vector perteneciente a $R^{2}$ por lo tanto hay inconsistencia con los datos dados pues no puede haber suma de vectores pertenecientes a distintos espacios vectoriales.

Para resolver el ejercicio tomaremos z(2,-3,0) es decir un vector en $R^{3}$ con tercera componente cero.

Ahora resolvemos el sistema:

a(-1,2,1) c(0,3,0) z(2,-3,0), entonces:

-3c + t + x = 4x - 5a + z

-3(0,3,0) +t+x= 4x-5(-1,2,1)+(2,-3,0)

si llamamos x= (x1,x2,x3) y t = (t1,t2,t3)

(0,-9,0) + (t1,t2,t3)+(x1,x2,x3) = 4(x1,x2,x3) + (5,-10,-5) + (2,-3,0)

Tenemos que:

t1+x1 = 4x1+7

-9+t2+x2= 4x2-13

t3+x3= 4x3-5

Como nos mandan a encontrar x supondremos t1,t2,t3 conocidos y tenemos:

3x1= t1-7

x1= (t1-7)/3

3x2= t2-9+13 = t2 +4

x2= (t2+4)/3

3x3= t3+5

x3= (t3+5)/3

y X= (x1,x2,x3)