Question

La suma de la serie 2+1+1/2.........+(1/2)^5 es : 63/17 pero quiero saber como se resuelve

Answer 1

¡Buenas!

$2+1+1/2+ \ldots +(1/2)^5\\ \\ \textrm{Se trata de una serie geom\'etrica de raz\'on igual a}\ \dfrac{1}{2}.\\ \\ \textrm{La f\'ormula para calcular la suma de los "n" primeros}\\ \textrm{t\'erminos de una progresi\'on geom\'etrica es:}$

$\boxed{S_{n}=\dfrac{a(1-r^{n})}{1-r}} \ \ \ \ \ (r \neq 1) \\ \\ \\ a\ \to\ \textrm{primer t\'ermino de la progresi\'on geom\'etrica} \\ \\ r\ \to\ \textrm{raz\'on}\\ \\ \\ 2+1+\dfrac{1}{2}+ \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}+ \left( \dfrac{1}{2} \right)^{3}+ \left( \dfrac{1}{2} \right)^{4} + \left( \dfrac{1}{2} \right)^{5}\\ \\ \\ 2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{2^{3}}+\dfrac{1}{2^{4}}+\dfrac{1}{2^{5}}\\ \\ \\ \textrm{N\'umero de t\'erminos es 7.}$

$S_{7}=\dfrac{2\left( 1- \left( \dfrac{1}{2} \right)^{7} \right)}{1-\dfrac{1}{2}} \\ \\ \\ \\S_{7}=\dfrac{2\left( 1- \dfrac{1}{128} \right)}{\dfrac{1}{2}} \\ \\ \\ \\ S_{7}=\dfrac{2\left( \dfrac{127}{128} \right)}{\dfrac{1}{2}} \\ \\ \\ S_{7}= \dfrac{ \dfrac{127}{64} }{\dfrac{1}{2}} \\ \\ \\ \\ S_{7}=\dfrac{127\ \cdot\ 2}{64} \\ \\ \\S_{7}=\dfrac{127}{32}$

RESPUESTA

$\boxed{\dfrac{127}{32}}$