Respuestas
El núcleo, primeramente, se realentizando poco a poco, cada vez gira mas despacio. Asique tarde o temprano se paralizara y con ello todas las consecuencias que conlleva. Todos los demas planetas del sistema solar ya no poseen un núcleo fluido en movimiento. Estan "apagados".
Lo que pasara finalmente: cese del movimiento de las corrientes convetivas del manto ya que no se producira un gradiente termico que mueva las masas y por tanto se paralizara la deriva continental. Se paralizara el movimiento de placas. Desaparicion paulatina de la actividad volcánica. Desaparición del campo magnético, animales que se orientan con el flujo del campo magnetico estaran muy desorientados (has visto la pelicula "the core"? pues mas o menos eso, ademas viene al pelo a tu pregunta). Y bueno, una gran era glaciar posiblemente se avecinase si el calor que aporta el sol a nuestro planeta no fuera suficiente como para mantenerlo caliente. Por lo tanto, todas las especies de nuestro planeta desaparecerían en un periodo relativamente corto (puede que no todas y un 1 porcierto de las especies sobreviviera). Nuestro planeta se convertiria en un gran cubito de hielo.
Por otra parte: respecto a lo de que entrase agua en el nucleo, es, como as dicho tu, imposible (a no ser que un meteorito nos parta en dos... XD que ba a ser k no). De todas formas, en el caso hipotético de que sucediera, el agua no alcanzaria nunca el núcleo. Has visto alguna vez como funciona un heiser?? El agua alcanzaría grandes temperaturas mucho antes de alcanzar el nucleo, por lo que se evaporaria y saldria disparada a la atmosfera.
Si se tratase de una gran brecha por donde se colase el agua ( eso seria un problema) se generarian grandes maremotos y tsunamis debastadores.