la suma de tres cifras de un numero es 12. La suma de las cifras de las centenas y decenas excede en 2 a la cifra de las unidades. si al numero se suma 198 el nuevo numero tiene las mismas cifras pero en orden inverso.¿ cual es el numero?
Respuestas
Respuesta:
el numero es 345
Explicación paso a paso:
abc = numero de tres cifras
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la suma de tres cifras de un numero es 12
a + b + c = 12 .................(1)
La suma de las cifras de las centenas y decenas excede en 2 a la cifra de las unidades
a+ b - c = 2 .................(2)
si al numero se suma 198 el nuevo numero tiene las mismas cifras pero en orden inverso
abc + 198 = cba
descomponemos
100a + 10b + c + 198 = 100c + 10b + a
resolvemos
198 = 99c - 99a
198 = 99(c-a)
198/99 = c-a
2 = c - a .................(3)
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sumamos (1 ) y (2)
a + b + c = 12
a+ b - c = 2
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2a + 2b = 14
2(a + b) = 14
a+b = 14/2
a+ b = 7
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reemplazamos a+ b = 7 en (1)
a + b + c = 12
7 + c = 12
c = 5
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reemplazamos en c = 5 en (3)
2 = c - a
2 = 5 - a
a = 5 - 2
a = 3
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reemplazamos a = 3 en a + b = 7
3 + b = 7
b = 7 - 3
b = 4
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el numero es 345