Question

5. Si (2x - 15) hombres en (n + 1) días hacen la enésima parte de una obra y (n2 - 1) hombres con rendimiento igual la mitad que el de los anteriores hacen el resto de la obra en “x” días. Hallar “x ( el n2 es al cuadrado)

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{El problema se resuelve mediante magnitudes}\\ \textrm{proporcionales compuestas, eso nos deja una} \\ \textrm{relaci\'on muy conocia:} \\ \\ \\ \dfrac{ (\textrm{Eficiencia}) \cdot ( \textrm{D\'ias})}{\textrm{Obra}} = \textbf{Constante} \\ \\ \\ \textrm{Eficiencia} = \textrm{N\'umero de Hombres} \cdot k_{e} \\ \\ k_{e}\ \to\ \textrm{Constante de Eficiencia}$

$\textbf{Analizando el primer dato: } \\ \\ \\ \textrm{Eficiencia } = (2x-15) \cdot k_{e} \\ \\ \textrm{D\'ias} = n+1 \\ \\ \textrm{Obra} = m \\ \\ \textrm{Obra avanzada durante esos d\'ias} = \dfrac{m}{n}$

Comentario

En la Obra, al no saber la cantidad precisa coloque una incógnita (una letra). que en este caso llame "m".

$\textbf{Analizando el segundo dato: } \\ \\ \textrm{Debemos aclarar algo importante, pues nos dicen} \\ \textrm{ que el rendimiento es la mitad del anterior, esto} \\ \textrm{nos indica que la constante de eficiencia es la} \\ \textrm{mitad de antes.}\\ \\ \\ \textrm{Eficiencia } = (n^{2}-1) \cdot k_{e} \cdot \dfrac{1}{2} \\ \\ \textrm{D\'ias} = x \\ \\ \textrm{Obra} = m \\ \\ \textrm{Obra avanzada durante esos d\'ias} = m -\dfrac{m}{n} = \dfrac{m(n-1)}{n}$

$\textrm{Debido a que todo es igual a una constante, entonces...} \\ \\ \\ \dfrac{(2x-15) \cdot k_{e} \cdot (n+1)}{ \frac{m}{n} } = \dfrac{x \cdot k_{e} \cdot \frac{1}{2} \cdot (n^{2}-1)}{ \frac{m(n-1)}{n}} \\ \\ \\ \dfrac{(2x-15) \cdot k_{e} \cdot (n+1) \cdot m \cdot (n-1) }{n} = \dfrac{x \cdot k_{e} \cdot (n^{2}-1) \cdot m}{2n} \\ \\ \\ \boxed{(n+1)(n-1) = n^{2} - 1}$

$\dfrac{(2x-15) \cdot k_{e} \cdot (n^{2}-1) \cdot m}{n} = \dfrac{x \cdot k_{e} \cdot (n^{2}-1) \cdot m}{2n} \\ \\ \\ \textrm{Eliminamos algunas expresiones...} \\ \\ \\ 2x-15 = \dfrac{x}{2} \\ \\ \\ 2(2x-15)=x \\ \\ 4x-30=x \\ \\ 3x=30 \\ \\ x=10$

RESPUESTA

$\boxed{10}$