¿Cuántos enteros positivos de 11 dígitos son múltiplos de 162 y cumplen que cada uno de sus dígitos es 0 o 9?
Respuestas
Respuesta: Existen 617.283.950 números enteros positivos que son múltiplos de 162, que cumple que cada uno de sus dígitos sea
Esto se trata de una progresión aritmética, en la que A1 es el número 162 y el termino An es un número de 11 dígitos y cada uno de sus dígitos son 9 o 0, que no contiene otro dígito, la razón sería 162, porque se indica que los números son múltiplos de 162
Un número de 11 dígitos que tenga como dígitos nada más al 0 y al 9, es: 99.999.999.900
Tenemos como datos:
A1 = 162.
An = 99.999.999.900
Razón = 162.
La ecuación de la progresión aritmética sería:
An = A1 + (n-1) / r
Despejamos.
99.999.999.900 = 162 + (n-1) 162
99.999.999.900 = 162 + 162n - 162
n = 99.999.999.900 / 162
n = 617.283.950
Por lo tanto confirmamos que existen un total de 617.283.950 números enteros positivos que son múltiplos de 162 y que cumplen que cada uno de sus dígitos es 0 o 9.