Metodo de reduccion ayuda
Respuestas
Te voy a ayudar con dos ejercicios, los demás los haces tú para practicar.
Ej 3: 3x + 5y=7 Ec 1
2x - y =-4 Ec 2
Debes identificar cuál es la incógnita más fácil para reducir, en éste caso es "y"
Se halla el MCM de los coeficientes de la variable elegida en nuestro caso son 5 y 1. Por lo tanto MCM(5,1) =5
Para que sirve el MCM hallado? Pues sirve para saber por cuanto se tiene que multiplicar toda la ecuación
Por ejemplo en la Ec 1: el coeficiente de y es 5, entonces 5/5 = 1, por lo tanto la Ec 1 la debo multiplicar por 1
En la Ec 2: el coeficiente de y es 1, entonces 5/1= 5, debemos multiplicar la Ec 2 por 5.
Debemos tener en cuenta que si los coeficientes en ambas ecuaciones, son de signo contrario, los números por los que se multiplica ambos son positivos como los que hemos hallado , 1 y 5
Pero, si en las ecuaciones ambos son del mismo signo, en una de ellas al número por el que se va a multiplicar se debe cambiar el signo
Regresando a nuestro caso: la Ec 1 se multiplica por 1 ==> 3x + 5y=7
La Ec 2 se multiplica por 5: 10x - 5y =-20
Ahora sumo ambas ecuaciones, y se eliminará la variable Y:
13x= -13
de donde x= -13/13= -1 ===> x=-1
Con ese valor hallamos el valor para Y, en Ec 1 o en Ec 2.
Nosotros vamos a usar la Ec 2 por ser más fácil: 2x - y =-4, procedemos a reemplazar el valor obtenido de x
2(-1) -y= -4 ==> y= 4 - 2 = 2
y=2
Las raíces son: x=-1 e y=2
Ej 5. 9x + 16y= 7 Ec 1
4y - 3x =0 , la ordenamos y tenemos -3x +4y=0 Ec 2
MCM(9,3) = 9, y procedemos a actuar igual que en el ejemplo anterior:
Tendremos:
9x +16y=7
-9x +12y=0 ===> Sumamos: 28y = 7 ==> y = 7/28= 1/4
===> y=1/4
Reemplazo en la Ec 2===> -3x +4y=0 , de aquí obtengo que x= 4y/3
Reemplazo el valor y=1/4 ===> x=1/3
Suerte con los demás ejercicios
1.
x + 6y = 27 x + 6y = 27 15x = 45
7x - 3y = 9 14x - 6y = 18 x = 3
3 + 6y = 27 6y = 24 y = 4
2.
3x - 2y = -2 12x - 8y = -8 17x = -68
5x + 8y = -60 5x + 8y = -60 x = 4
12 - 2y = -2 -2y = -14 y = 7
Te dejo que hagas los otros de práctica