Question

La suma de los 48 primeros términos de una PA es 3816. Si el último término es 150, halla el primer término y la diferencia de la progresión

Answer 1

a1+a2+a3+...+a48=3816 a48=150 ..............Si es una progresión entonces la diferencia entre la sucesión es constante, supongamos que es x a1+(a1+x)+(a1+2x)+(a1+3x)+...+(a1+47x)=3816         (1) ..............(a1+47x)=150                                                                      (2)   Simplificando la ecuación (1), me queda que 48*a1+1128x=3816 Despejando a1 e igualando me queda que x=3, por lo tanto a1=15. Entonces el primer término es 15, y la diferencia es 3.

Answer 2

Sn=(a1+an/2)*(n)
an= a1+(n-1)+d

Sn= La suma de la progresion
an= cualquier numero que querramos saber
a1=el primer termino 
n= el numero total de numeros que tiene la progresion
d= diferencia 

Despejemos una formula para poder hallar lo que no sabemos:

Sn=(a1+an/2)*(n)
3816= (a1+150/2)*(48)
(Sn*2/n)-an=a1
(3816*2/48)-150= a1
 a1= 159-150
a1=9

El primer termino es 9

Ahora para hallar la diferencia, despejemos igualmente:

an= a1+(n-1)+d
a48= 9+(48-1)+d
an-a1/n-1=d
150-9/48-1 =d
d=141/47
d= 3

La diferencia es 3

Listo, Saludos :)