Una polea de 20 centímetros de diámetro, comunica su movimiento a otra de 15 centímetros de radio, por medio de una banda de transmisión, calcular:
a) Si la primera polea da 1500 vueltas por minuto, ¿Cuántas dará la segunda en tres minutos?
b) ¿Cuál será la frecuencia del movimiento de la primera polea y cuál el período de la segunda?
c) Hallar la velocidad de la banda de transmisión
d) Hallar la velocidad angular de las dos poleas, en radianes/segundos.
Respuestas
Las formulas que Usaremos:
ω = 2πF
V = 2πFR
T = Tiempo total / N° de vueltas
Donde:
ω = Velocidad Angular
F = Frecuencia
V = Velocidad Tangencial
R = Radio
T = periodo
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a)
Para esto Tenemos que considerar que, para ambas poleas la velocidad tangencial es la misma, gracias a ello podremos determinar el numero de vueltas de la segunda polea.
☺Primera polea:
V₁ = 2πF₁R₁ ....(1)
V₁ = Velocidad Tangencial de la polea 1 = V
F₁ = Frecuencia de la polea 1 = 1500 RPM
R₁ = Radio de la polea 1 = 10cm = 0.10 m(Sistema Internacional)
☺Segunda polea:
V₂ = 2πF₂R₂ ....(2)
V₂ = Velocidad Tangencial de la polea 2 = V
F₂ = Frecuencia de la polea 2 = ???
R₂ = Radio de la polea 2 = 0.15m (Sistema internacional)
Igualamos la ecuacion 1 y la ecuacion 2:
2πF₁R₁ = 2πF₂R₂
F₂ = (2πF₁R₁) / (2πR₂)
F₂ = 1000 RPM
1000 RPM, son las vueltas que dan en un minuto, con esto ya es fácil deducir y/o calcular que en 3 minutos dará 3000 vueltas.
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b)
Pues... la frecuencia de la primera polea, te lo dan en el enunciado, es decir 1500 RPM y la segunda tiene 1000 RPM.
Para calcular el periodo usamos:
T₂ = Tiempo total / N° de vueltas
T₂ = periodo en la polea 2
Reemplazamos:
T₂ = 60s / 1000Rev = 0.06s
Comentario: Bueno, podría ser confuso que la frecuencia te la den en RPM o RPS (Por lo menos a mi me confundía); pero si te das cuenta con las que podrías confundirlas (Velocidad tangencial y Velocidad angular) tienen unidades diferentes, una te la dan en m/s y la otra Rev/s respectivamente.
_________________________________________________________________c)
La velocidad a la que se refiere, es la velocidad tangencial, y como dijimos al principio, en ambas poleas es la misma; por lo tanto:
V₁ = 2πF₁R₁ =2* π* 1500 Rpm * 0.1m = 300π m/s = 942.5 m/s
A modo de demostración, también lo reemplazaremos calculando la velocidad tangencial del segunda polea(Nos tiene que dar lo mismo):
V₂ = 2πF₂R₂ =2* π* 1000 Rpm * 0.15m = 300π m/s = 942.5 m/s
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d)
Usaremos:
ω = 2πF
Reemplazamos:
ω₁ = 2πF₁ = 2* π * 1500 RPM = 3000π Rad/s
ω₂ = 2πF₂ = 2* π * 1000 RPM = 2000π Rad/s