Respuestas
Un isodecágono o icoságono tiene 170 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la fórmula general para determinar el número de diagonales de un polígono, {\displaystyle D={\tfrac {n(n-3)}{2}}} {\displaystyle D={\tfrac {n(n-3)}{2}}}; siendo el número de lados {\displaystyle n=20} {\displaystyle n=20}, tenemos:
{\displaystyle D={\frac {20(20-3)}{2}}=170} {\displaystyle D={\frac {20(20-3)}{2}}=170}
La suma de todos los ángulos internos de cualquier isodecágono es 3240 grados o {\displaystyle 18\pi } {\displaystyle 18\pi } radianes.
Isodecágono regular
Un isodecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del isodecágono regular mide 162 grados o {\displaystyle 9\pi /10} {\displaystyle 9\pi /10} radianes. Cada ángulo externo del isodecágono regular mide 18º o {\displaystyle \pi /10} {\displaystyle \pi /10} rad.
Para obtener el perímetro P de un isodecágono regular, multiplíquese la longitud de uno de sus lados t por veinte (el número de lados n del polígono).
{\displaystyle P=n\cdot t=20\ t} {\displaystyle P=n\cdot t=20\ t}
El área A de un isodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados, de la siguiente forma:
{\displaystyle A={\frac {20(t^{2})}{4\ \tan({\frac {\pi }{20}})}}\simeq 31,5688\ t^{2}} {\displaystyle A={\frac {20(t^{2})}{4\ \tan({\frac {\pi }{20}})}}\simeq 31,5688\ t^{2}}
donde {\displaystyle \pi } \pi es la constante pi y {\displaystyle \tan } {\displaystyle \tan } es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {20(t)\ a}{2}}=10(t\cdot a)} {\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {20(t)\ a}{2}}=10(t\cdot a)}
se llama =
Veinte lados = Icoságono