el perimetro de un rectangulo es de 84 m si el largo se aumenta en 9m y el anchop se reduce a la mitad el perimetro se aumenta en 12 metros hallar las dimensiones originales del rectangulo
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Respuesta dada por:
1
Se resuelve con un sistema de ecuaciones, mira:
![\left \{ {{2x+2y=84 \qquad (1)} \atop {2(x+9)+ 2(\frac{y}{2}) =96 \qquad (2)}} \right. \\ \\ $Desarrollando (2)$ \\ \\ 2x+18+y=96 \\ 2x+y=96-18 \\ 2x+y=78 \\ \\ $Entonces obtenemos un nuevo sistema$ \\ \\ \left \{ {{2x+2y=84 \qquad (1)} \atop {2x+y=78 \qquad (2)}} \right. \\ \\ $Rest\'andole (2) a (1) obtenemos:$ \\ \\ 2y -y=84-78 \\ y=\boxed{6} \qquad (3) \\ \\ $Sustituyendo (3) en (2):$ \\ \\ 2x+6=78 \\ 2x=78-6=72 \\ x= \boxed{36} \left \{ {{2x+2y=84 \qquad (1)} \atop {2(x+9)+ 2(\frac{y}{2}) =96 \qquad (2)}} \right. \\ \\ $Desarrollando (2)$ \\ \\ 2x+18+y=96 \\ 2x+y=96-18 \\ 2x+y=78 \\ \\ $Entonces obtenemos un nuevo sistema$ \\ \\ \left \{ {{2x+2y=84 \qquad (1)} \atop {2x+y=78 \qquad (2)}} \right. \\ \\ $Rest\'andole (2) a (1) obtenemos:$ \\ \\ 2y -y=84-78 \\ y=\boxed{6} \qquad (3) \\ \\ $Sustituyendo (3) en (2):$ \\ \\ 2x+6=78 \\ 2x=78-6=72 \\ x= \boxed{36}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2x%2B2y%3D84+%5Cqquad+%281%29%7D+%5Catop+%7B2%28x%2B9%29%2B+2%28%5Cfrac%7By%7D%7B2%7D%29+%3D96+%5Cqquad+%282%29%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+%24Desarrollando+%282%29%24+%5C%5C++%5C%5C+2x%2B18%2By%3D96++%5C%5C+2x%2By%3D96-18+%5C%5C+2x%2By%3D78+%5C%5C++%5C%5C+%24Entonces+obtenemos+un+nuevo+sistema%24+%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2x%2B2y%3D84+%5Cqquad+%281%29%7D+%5Catop+%7B2x%2By%3D78+%5Cqquad+%282%29%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%5C%5C+%24Rest%5C%27andole+%282%29+a+%281%29+obtenemos%3A%24+%5C%5C++%5C%5C+2y+-y%3D84-78+%5C%5C+y%3D%5Cboxed%7B6%7D+%5Cqquad+%283%29+%5C%5C++%5C%5C+%24Sustituyendo+%283%29+en+%282%29%3A%24+%5C%5C++%5C%5C+2x%2B6%3D78+%5C%5C+2x%3D78-6%3D72+%5C%5C+x%3D+%5Cboxed%7B36%7D++)
Entonces el rectángulo original mide 36 por 6.
Espero te sirva :)
Entonces el rectángulo original mide 36 por 6.
Espero te sirva :)
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