Question

el área del triángulo sombreado es raiz de 5 Cuál es el área del triángulo ABC

Answer 1

Respuesta: 4.46 u²

Luego de observar la figura, veamos que en su totalidad está compuesta por tres: una media circunferencia, un triángulo equilátero y otro triángulo no rectángulo.

Del área del triángulo equilátero hallaremos la longitud del lado "a":

$At=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

$\sqrt{5}=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

4√5 = √3 · a²

a² = (4√5)/√3

a² = 5.16

a = √5.16

a = 2.27

Ahora bien, observa que la figura está encerrada en una media circuferencia, de centro O. La distancia de A a O, es el radio, igual la lado a = 2.27; por lo tanto la distancia de O a B es igual a. Entonces la distancia de A a B es: 2 · 2.27 = 4.54.

Nos falta hallar el lado "h", lo cual lo haremos por la Ley del Coseno.

*Nota: El ángulo empleado será de 60°, ya que para un triángulo equilátero sus ángulos internos son 60° cada uno.

h² = a² + b² - 2a·b · cos60

h² = 2.27² + 4.54² - 2 · 2.27 · 4.54 · cos60

h² = 25.76 - 10.31

h² = 15.45

h = √15.45

h = 3.93

FINALMENTE EL ÁREA DEL TRIÁNGULO ABC ES (POR FÓRMULA DE HERÓN):

A = √{s · (s-a) · (s-b) · (s-c)]

a, b y c son los tres lados del triángulo.

Donde s es igual a:

s = (a+b+c)/2

s = (2.27 + 4.54 + 3.93)/2

s = 5.37

Entonces:

A = √{5.37 · (5.37-2.27) · (5.37-4.54) · (5.37-3.93)]

A =√19.90

A = 4.46 u²