¿cuantos números enteros positivos de 7 dígitos son múltiplos de 27 y cumplen que cada uno de sus dígitos es 0 o 9?
Respuestas
Siendo un número de siete dígitos: abcdefg
abcdefg = Múltiplo de 27
Pero se observa que al ser múltiplo de 27, tendría que ser múltiplo de 3 y de 9. ¿Por qué? Solo se trata de descomponer dicho número.
Entonces, por concepto de divisibilidad, se sabe que para ser múltiplo de 3 o 9; la suma de todas sus cifras deben ser un múltiplo de aquellos números.
a+b+c+d+e+f+g+ = Múltiplo de 9
Una condición del problema es que los dígitos solo pueden ser 9 ó 0.
Por lo que, la combinación sería de esta manera:
a b c d e f g h
9 0 0 0 0 0 0 0
9 9 9 9 9 9 9
Ojo. La cifra "a" solo puede ser 9, ya que si fuera 0 solo tendría seis cifras y lo que se quiere obtener es un número de 7 cifras.
Por último solo quedaría multiplicar las cantidades.
1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64.
Son 64 números los que cumplen esa condición.
Espero te sirva. Saludos.