Question

la ecuacion de la recta perpendicular a la recta 2y=4x-3que pasa por el punto (-1, -2) es:

Answer 1

Para que la otra recta sea perpendicular (que forme un ángulo recto con otra línea) tenemos que invertir y cambiar el signo a la pendiente, que en este caso es 2.

En la primera ecuación vemos que la y no está despejada, entonces lo haremos:

$y= \dfrac{4x -3}{2}$

$y = 2x - \dfrac{3}{2}$

Ahora que ya la despejamos, haremos lo dicho anteriormente:

$y = -\dfrac{1}{2}x$

Pero nos dijeron que pasa por el punto (-1, -2), entonces reemplazamos el valor de y,  x.

$-2 = -\dfrac{1}{2}(-1) + b$

$-2 = \dfrac{1}{2} + b$

Despejamos b

$-2 -\dfrac{1}{2} = b$

$-\dfrac{2\times2}{1\times2} -\dfrac{1\times1}{2\times1} = -\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{-4-1}{2} = -\dfrac{5}{2}$

$b = -\dfrac{5}{2}$

Entonces la ecuación de la recta perpendicular queda:

$y = -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}$

Respuesta: La ecuación de la recta perpendicular a la recta $y = 2x -\dfrac{3}{2}$ es $\boxed{y = -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}}$

Answer 2

Helen,
La ecuación explícita de la recta tiene la forma
                y = mx + b
                      m = pendiente     /   b = ordenada en el origen
Si dos rectas son perpendiculares, la pendiente de una es el inverso negativo de la pendiente de la otra
Con base en esos conceptos
           2y = 4x - 3
             y = (4/2)x - 3/2           /   y = 2x - 3/2
Siendo asi, la pendiente de la recta erendicular será m = - 1/2
En el punto considerado
              - 2 = (- 1/2)(- 1) + b
              - 2 = 1/2 + b
                 b = - 2 - 1/2           /     b = - 5/2

La ecuaciín será

                    y = (- 1/2)x - 5/2
multiplicando todo por 2
                   2y = - x - 5      ecuación