Angélica y sus 4 amigas dejan sus bicicletas en un bastidor que cuenta con 5 lugares ¿De cuantas formas diferentes se pueden colocar las bicicletas?A)5B)25C)120D)3125
Respuestas
Respuesta dada por:
141
⭐Solución: Opción (C), existen 120 maneras de las que esto puede ocurrir.
¿Cómo y por qué? Tomamos en cuenta que esta es una variación, en la cual no importa el orden ni la posición en que se dispongan las bicicletas. Se tiene que:
![V(n,k)= \frac{n!}{(n-k)!} V(n,k)= \frac{n!}{(n-k)!}](https://tex.z-dn.net/?f=V%28n%2Ck%29%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-k%29%21%7D+)
Donde:
n: número de bicicletas = 5 (por el número de amigas y Ángelica)
k: número de lugares = 5
Aplicamos:
![V(5,5)= \frac{5!}{(5-5)!} V(5,5)= \frac{5!}{(5-5)!}](https://tex.z-dn.net/?f=V%285%2C5%29%3D+%5Cfrac%7B5%21%7D%7B%285-5%29%21%7D+)
![V(5,5)= \frac{5!}{0!} V(5,5)= \frac{5!}{0!}](https://tex.z-dn.net/?f=V%285%2C5%29%3D+%5Cfrac%7B5%21%7D%7B0%21%7D+)
![V(5,5)= \frac{5!}{1!} V(5,5)= \frac{5!}{1!}](https://tex.z-dn.net/?f=V%285%2C5%29%3D+%5Cfrac%7B5%21%7D%7B1%21%7D+)
V(5,5) = 5!
V(5,5) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
V(5,5) = 120 maneras diferentes
¿Cómo y por qué? Tomamos en cuenta que esta es una variación, en la cual no importa el orden ni la posición en que se dispongan las bicicletas. Se tiene que:
Donde:
n: número de bicicletas = 5 (por el número de amigas y Ángelica)
k: número de lugares = 5
Aplicamos:
V(5,5) = 5!
V(5,5) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
V(5,5) = 120 maneras diferentes
Respuesta dada por:
2
El total de formar de ordenar las cinco biciletas es igual a 120 formas diferentes
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Ordenamos las 5 biciletas entonces tenemos permutaciones de 5 en 5, que es igual a:
5!/(5 - 5)! = 5! = 120. Opción C
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