Question

Una ametralladora dispara una bala haciendo un ángulo de 35°. Llega al suelo a una distancia de 4000m. ¿Con qué velocidad inicial sale la bala? ¿Cuánto tiempo permanece la bala en el aire y qué altura alcanza?

Answer 1

Vamos a suponer que la bala que dispara la ametralladora sale con respecto al suelo a 1 ft o mejor expresado ...30.48 cm.; también vamos a suponer que los 18 ft son la diferencia de altura que hay entre la boca de la ametrallador y el objetivo...pues bien después de convertirlo todo al sistema MKSA, porque si no no me aclaro. tenemos: La ecuación que nos da la trayectoria de un proyectil es: y=-gx²/(2Vo² cos²α ) + x tg α; (*), la altura en función del ángulo, velocidad inicial y alcance del disparo. Donde; y = altura alcanzada del proyectil en función de la distancia en ese mismo momento, tenemos que cuando x = distancia máxima; y=0; siempre que el impacto sea a la misma altura con respecto a la boca de salida del proyectil; en otro caso y >0 si el proyectil cae más alto que el punto de salida & y<0 si el proyectil cae a un nivel más bajo que el punto de salida. 
x= alcance del proyectil α= ángulo de disparo. g= gravedad de la Tierra. Vo = velocidad inicial. Como ahora tenemos que calcular con que ángulo inicial hay que disparar para que de en el blanco... Desarrollando esta ecuación en función del ángulo α 2•V ̥^2Y = x tg α • 2•V ̥² - gx² (1+tg² α) → gx²•tg² α - tg α•(x•2•V ̥²) +(2•V ̥²•y + gx²) = 0 Ecuación de 2º en función de tg α, que no tendrás dificultad en resolver. Tg α = [(V ̥²)/gx] ± ( [(V ̥²)/gx]² - (2•V ̥²•y + gx²)/gx)^½ tg α = 29.1141 arc tg = 88º. La verdad es que la ametralladora que pintas tu aquí es una m.... de ametralladora, puesto que la Vo no corresponde a una am.... de verdad., pero bueno...un ejemplo es un ejemplo
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