Question

Hallar la longitud del mayor cateto de un triángulo rectángulo cuyos lados estan en progresión aritmética de razon 3

Answer 1

Hallar la longitud del mayor cateto de un triángulo rectángulo cuyos lados están en progresión aritmética de rozan 3.

El primer cateto menor mide = k
El segundo cateto mayor mide = k + 3
La hipotenusa mide = k + 6

Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
h² = a² + b²
(k + 6)² = (k)² + (k + 3)²
k² + 12k + 36 = k² + k² + 6k + 9
k² + 12k + 36 = 2k² + 6k + 9
0 = 2k² + 6k + 9 - 36 - 12k - k²
0 = 2k² - k² + 6k - 12k + 9 - 36
0 = k² - 6k - 27
k² - 6k - 27 = 0------------Resolvemos por el método de FACTORIZACIÓN

(k - 9) (k + 3) = 0
k - 9 = 0         k + 3 = 0
k = 9              k = - 3


El valor positivo lo reemplazamos en cada uno de sus catetos:
k + 3 = 9 + 3 = 12
k + 6 = 9 + 6 = 15


RESPUESTA:
-El cateto menor mide 9
-El cateto mayor mide 12
-La hipotenusa mide 15