Question

solucion por el metodo de determinantes explicacion y ejemplo?
Porfavor Lo quiero Rapido :C

Answer 1

La regla de Kramer o Cramer es un teorema que se aplica en forma de álgebra lineal. Se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones que tengan como condición, que el número de ecuaciones sea igual al número de incógnitas, es decir, si la ecuación tiene por incógnita X, Y, Z, debe ser un sistema de 3 ecuaciones, puesto que son 3 incógnitas.

Para resolver un Teorema de Kramer se deben seguir ciertos pasos, estos son:

*NOTA: El signo de Delta y de Determinante, es ∆* 

1) Hallar el Determinante del teorema de Kramer 
2) Hallar Delta X, Delta Y y Delta Z (siendo X, Y, Z las incógnitas)
3) Hallar el valor de X,Y,Z mediante estas fórmulas:

•X= ∆x / ∆                •Y= ∆y  / ∆         •Z= ∆z / ∆

Hagamos un ejercicio:

- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por método de Teorema de Kramer

- 3x + 2y - z = 4
- x - y ≠ z = 2
- 4x - y + z z = 8

*vamos por paso*

El sistema quedará de la manera que te lo están dando, es decir, en filas (horizontal) y columnas (verticales), al poseer 3 incognitas y ser 3 sistemas, quedará organizado en tres filas, y tres columnas, sin contar la igualdad.

- 3x  + 2y  - z    = 4
- x     - y    ≠ z    = 2
- 4x   - y    + z z = 8

Si recordamos los pasos, el 1º dice que se debe hallar el determinante antes que todo. Para lo cual, colocaremos los números que acompañan a las incógnitas (sin las mismas) en forma de filas y columna, como se muestra a continuación
*nota: sabiendo que si la ecuación dice solo X, por ejemplo, o -X, esto es lo mismo que X=1 -X= -1*

   3     2     -1
  1    -1      1
  4    -1      2
__________

*Posteriormente, colocaremos una raya debado como se indica en el ejemplo. Y bajo de ella se repetirán los números de las dos primeras filas, de este modo: 

∆=   3   2   -1

       1   -1   1

       4   -1   2

     _______                   =

      3    2   -1

      4   -1   2

Y multiplicamos de manera diagonal, primero de arriba hacia abajo, comenzando por el tres. Es decir:

3 . -1 . 2 = -6

1 . -1 . -1= 1

4 . 2 . 1 = 8

Quedando así

∆= 3   2   -1

     1   -1   1

     4   -1   2

    _______     = -6 + 1 + 8

    3    2   -1

    4   -1   2

Luego, multiplicaremos de manera diagonal de abajo, hacia arriba, colocando un signo de menos (-) y el resultado de dichas operaciones en un paréntesis () . De la siguiente manera:

4 . -1 . -1 = 4

3 . -1 . 1= -3

1 . 2 . 2 = 4

* y lo ordenamos así* 

 ∆=  3   2   -1

       1   -1   1

        4   -1   2

       _______     = -6 + 1 + 8 – ( 4 -3 + 4)

       3    2   -1

      4   -1   2

* Ahora, simplemente resolvemos*

 ∆=  3   2   -1

       1   -1   1

       4   -1   2

      _______     = -6 + 1 + 8 – ( 4 -3 + 4) = -6 + 1 + 8 - 4 + 3 - 4                                                  = -14 + 12 =  -2.

       3    2   -1

       4   -1   2

 Es decir, que el valor del Determinante (∆) = -2

2) Hallamos ∆x, ∆y, ∆z :

* Para hallar ∆x, ∆y, ∆z, se hace de igual manera en filas y columnas, pero sustituyendo la columna de la incógnita que se desea hallar, por la de las igualdades* Es decir, que por ejemplo, si queremos hallar ∆x, sustituiríamos la primera columna, por la de las igualdades. Hagamos una a modo de ejemplo:

∆x =  2  -1  4

        -1  1  2

        -1  2  8

       ______

       2  -1  4

       -1  1  2

y resolvemos de la misma manera que el determinante, de manera diagonal, de arriba a abajo, y luego colocando un negativo, de abajo hacia arriba.

∆x= 2  -1  4

      -1  1  2

      -1  2  8

     ______  = 16-8+2 – (-4+8+8) = 16-8+2+4-8-8 =-8+6=-2

     2  -1  4

     -1  1  2

* y así sucesivamente, hasta hallar ∆x, ∆y, ∆z, para obtener lo siguiente*

∆= -2    ∆x= -2       ∆y= -4     ∆z= -6

3) Hallamos el valor de X, Y, Z 

•X= ∆x / ∆  =  -2 / -2 = -1

•Y= ∆y / ∆ = -4 / -2 = -2

•Z= ∆z / ∆ = -6 / -2 = -3

Y DE ESTA MANERA HABRÁS TERMINADO EL SISTEMA DE ECUACIONES POR TEOREMA DE KRAMER. Espero que te sirva y puedas puntarme bien :) éxitos!!