Question

¿Cuántas parejas diferentes se pueden formar con las vocales y los números 0, 1, 2 y 3, si primero va la letra y después el número? Resuelve mediante diagramas de árbol.




Un examen de estadística está formado por tres temas. El tema A contiene 5 preguntas, el tema B 6 y el tema C siete preguntas, y se tienen que contestar 4 preguntas de cada tema, calcula de cuántas maneras diferente un estudiante puede elegir sus preguntas.





En una tienda hay 60 artículos, de los cuales 40 no tienen defectos y 20 sí son defectuosos. Si se seleccionan ocho artículos, calcula de cuántas maneras se puede hacer la elección para que a lo más dos sean defectuosos.

Answer 1

Datos primer problema:

Parejas diferentes
Vocales : a, e, i, o, u
Números: 0,1 ,2,3 

Como importa la posición es decir primero deben ir las vocales entonces es una permutación:
Pn,k = N!/(n-k)

P5,4 = 5*4*3*2*1 = 120

Datos segundo problema

Examen de estadística:
Tema A : contiene 5 preguntas 
Tema B : contiene 6 preguntas
Tema C : contiene 7 preguntas

Se tienen que contestar 4 preguntas de cada tema

Formas en la que los estudiantes pueden elegir sus preguntas
Cn,k = n! / k! (n-k)!

Tema A: 
C5,4 = 5!/4!* 1! = 5*4*3*2*1 /4*3*2*1 = 5

Tema B :
C6,4 = 6*5*4*3*2*1 /2*1**2*1 = 15

Tema C:
C7,4 = 7*6*5*4*3*2*1 /4*3*2*1 *3*2*1 = 35

C5,4∩ C6,4 ∩C7,4 = 5+15+35 = 55

De 55 maneras diferentes unas estudiantes puede elegir sus preguntas.Datos Tercer Problema:

Tienda de 60 artículos
40 no tienen defectos
20 tienen defectos
n = 8

Maneras se puede hacer la elección para que a lo más dos sean defectuosos
C8,2 ∪C8,1 = C8,2 + C8,1
C8,2 ∪C8,1 =  8!/2!(8-2)! +   8!/1!(8-1)! 
   = 8*7* 6*5*4*3*2*1 /2*1*6*5*4*3*2*1 + 8*7*6*5*4*3*2*1/7*6*5*4*3*2*1
C8,2 ∪C8,1 = 28*2 = 56

De 56 maneras se pueden seleccionar para uqe noa mas de dos sean defectuosos