Question

Si la expectativa del número de pozos petroleros productivos es 2,4 y se exploran 8 pozos, encuentre las siguientes probabilidades.
Hallar tres pozos no productivos.

Hallar entre tres y cinco pozos productivos.

Encontrar exactamente tres pozos productivos.

Encontrar a lo sumo dos pozos productivos.

Encontrar a lo sumo dos pozos no productivos.

Answer 1

Probabilidad binomial:
P(X=k) Cn,k p∧k q∧n-k

p:productivos
q: no productivos

p= 2,4/8 = 0,3
q = 1-p = 0,7

Hallar tres pozos no productivos.
P( X = 3) = C8,3 (0,7)³ (0,3)⁵
P(X= 3) = 56*0,343*0,00243 = 0,0467

La probabilidad de hallar tre pozos no productivos es de 4,67%

Hallar entre tres y cinco pozos productivos.
P(3≤X≤5) = P(X=3) * P(X= 4) *P(X=5 )

P(X=3) = C8,3 (0,3)³ (0,7)⁵
P(X=3) = 56 * 0,27 * 0,16807 = 2,54

P(X=4) = C8,4 (0,3)⁴ (0,7)⁴
P(X=4) = 70 * 0,0081 * 0,2401 = 0,1361

P(X=5) = C8,5 (0,3)⁵ (0,7)³
P(X=4) = 56 * 0,00243 * 0,343 = 0,04667

P(3≤X≤5) = 2,54 * 0,1361 *0,04667 = 0,016

La probabilidad de hallar entre 3 y 5 pozos productivos es de 1,60%

Encontrar exactamente tres pozos productivos.
P(X=3) = C8,3 (0,3)³ (0,7)⁵
P(X=3) = 56 * 0,27 * 0,16807 = 2,54