Question

un campesino cultiva manzanas de tres tipos A, B y C. De promedio , cada arbol del tipo A produce 50kg de manzanas por cosecha; cada arbol del tipo B, 30kg; y cada arbol del tipo C, 40Kg. Sabemos que actualmente obtiene 230+ de manzanas por cosecha y nos proporciona la siguiente informacion: 1)si arrancara todas las manzanas del tipo B y las sustituye por manzanas del tipo A cosecharia 250+. 2) si arrancara todas las manzanas del tipo C y las sustituyera por manzanas del tipo B, cosecharia 200+

Answer 1

¿Cuántos manzanos de cada clase tiene plantados actualmente?

Datos:

1 tonelada = 1000 kg

Manzanos: Kilos:

Tipo A 50

Tipo B 30

Tipo C 40

Planteamiento:

X: manzanos tipo A

Y: manzanos tipo B

Z : manzanos tipo C

X +Y + Z = 230.000

Si se reemplazan los árboles B por los A se tiene que:

50 (X +Y ) + 40Z = 250000

Si se reemplazan los árboles C por los B se tiene que:

50X + 30(Y +Z)) = 200000

Quedando las siguientes ecuaciones:

50X + 30Y + 40Z = 230000

50 (X + Y) + 40 Z = 250000

50X + 30(Y + Z) = 200000

Despejamos X de la tercera ecuación:

X = 200000 - 30(Y + Z) / 50

Sustituimos X en la primera ecuación:

50(200000 - 30(Y + Z) / 50) + 30Y + 40Z = 230000

200000 - 30Y - 30Z + 30Y + 40Z = 230000

Z = 3000

Sustituimos X y Z en la segunda ecuación:

50 (X + Y) + 40* 3000 = 250000

50 [200000 - 30(Y + Z) / 50] +50Y + 120000 = 250000

200000- 30Y +30Z +50Y +120000 = 250000

20Y + 30Z = 250000-120000-200000

20Y +30*3000 = -70000

Y = 8000

X = 200000 - 30(Y + Z) / 50

X = 2600

Tiene plantado 2600 del tipo A, 8000 del Tipo B y 3000 del tipo C